2019年高考数学专题二函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练习理.docx

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1、第二篇专题二第2讲基本初等函数、函数与方程[限时训练·素能提升](限时50分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·宁波三模)函数f(x)＝ex·

2、lnx

3、－1的零点个数为A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析　函数f(x)＝ex·

4、lnx

5、－1的零点个数即为方程ex·

6、lnx

7、－1＝0的根的个数，整理有

8、lnx

9、＝，即为函数y＝

10、lnx

11、与y＝的图像的交点个数，作出对应的函数图像，数形结合知其有2个交点，即零点个数为2.答案　C2．(2018·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，f(x0)＝0，则实

12、数a的取值范围是A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3，1)D．(1，＋∞)解析　函数f(x)＝2ax－a＋3，由∃x0∈(－1，1)，f(x0)＝0，可得(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a∈(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案　A3．(2018·百校联盟模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的00均成立，若a＝f(3)，b＝f(9－)，c＝f(－5)，则a，b，c的大小关系为A．b0均成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数

13、y＝x在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y＝3x在(0，＋∞)上是增函数，所以3<5，9－＝3－<3<3，故c＝f(－5)＝f(5)>a＝f(3)>b＝f(9－)，故b0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0解析　因为x0是函数f(x)＝＋的一个零点，所以f(x0)＝0，因为f(x)＝＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递减函数，且x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0，0)，所以f(x1

14、)>f(x0)＝0>f(x2)．答案　C5．(2018·合肥二模)已知函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A．[－1，0)B．(1，2]C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析　当x≤2时，由－x2＋4x＝0，得x＝0.当x>2时，令f(x)＝log2x－a＝0，得x＝2a，又函数f(x)有两个不同零点，∴2a≠0且2a>2，解得a>1.答案　C6．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

15、0，f(2)＝loga2＋2－b<0.又∵f(3)＝loga3＋3－b，loga3>1，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2，3)，即n＝2.故选B.答案　B7．(2018·金考卷押题)若函数f(x)＝log2

16、x

17、，－22，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(c)>f(b)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)解析　因为f(－x)＝log2

18、－x

19、＝log2

20、x

21、＝f(x)，所以函数f(x)＝log2

22、x

23、为偶函数．当x>0时，f(x)＝log2x为增

24、函数，又－22>－a>－b>1，所以f(－b)

25、的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p(60)＝A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升解析　因为当t∈[0，30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，所以－10ln2＝，所以p0＝600ln2，因为p(t)＝p02－，所以p(60)＝600