2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题21坐标系与参数方程.docx

《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题21坐标系与参数方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、坐标系与参数方程1．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝2B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2解析先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝2.故选D.答案D2．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．解析依题意知，ρ＝2，θ＝－.答案3．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，

2、若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．解析依题意知，曲线C：x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，所以(ρcosθ)2＋(ρsinθ)2－2ρsinθ＝0.化简得ρ＝2sinθ.答案ρ＝2sinθ4．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析将ρ＝2sinθ＋4cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4

3、x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝05．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin＝3.答案36．已知曲线C：(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，由圆的几何性质知，切线l与圆心(0,0)与(1,1)的连线垂直，故l的斜率为－1，从而l

4、的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y＝2，化成极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝2，化简得ρsin＝.答案ρsin＝7．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．解析曲线C的普通方程为y＝2x2(x≥0)，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1，二者联立，求出交点坐标．答案(1，2)8．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ

5、＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．答案213．在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析曲线C1的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离≤2，即a－1≤，∴1－≤a≤1＋，即实数a的取值范围是[1－，1＋]．答案[1－，1＋]14．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，

6、曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．15．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________．解析消去参数θ得曲线的标准方程为(x＋2)2＋y2＝1，圆心为(－2，0)，半径为1.设＝k，则直线y＝kx，即kx－y＝0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝1，即2k＝，平方得4k2＝k2＋1，k2＝，解得k＝±，由图形知k的取值范围是－≤k≤，即的取值范围是.答案16．在平面直角坐标系xO

7、y中，曲线C1的参数方程是(θ为参数)．(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ＝，求曲线C1与C2的交点的极坐标．解(1)C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设C1的圆心为A，∵原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，∵直线OB倾斜角为，OA＝2，∴OC＝1，从而OB＝2，∴O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.17．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说

8、明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求AB的值．18．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若PM，MN，PN成等比数列，求a的值．解(1)y2＝2ax，y＝x－2.(2)直线l的