2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示练习.docx

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示[A　基础达标]1．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则a－b＋2c＝(　　)A．(－9，－3，0)B．(0，2，－1)C．(9，3，0)D.(9，0，0)解析：选C.a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0)．2．已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(　　)A．2B．3C．4D.5解析：选B.设BC边的中点为D，则＝(＋)＝(－1，－2，2)，所以

2、

3、＝＝3.3．若向量a＝

4、(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为(　　)A．2B．－2C．0D.1解析：选A.因为c－a＝(0，0，1－x)，2b＝(2，4，2)，所以(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝2－2x＝－2.所以x＝2.4．若△ABC中，∠C＝90°，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，则k的值为(　　)A.B．－C．2D.±解析：选D.＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，所以k＝±.5．(2018·四川南充高二(下)月考

5、)已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，

6、c

7、＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D.150°解析：选C.a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而

8、a

9、＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°.6．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＝________，μ＝________．解析：因为＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，＝(2，－2，6)，由A，B，C三点共线，得∥，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝

10、0.答案：0　07．在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC一定是________三角形．解析：因为＝(3，4，－8)，＝(5，1，－7)，＝(2，－3，1)，所以

11、

12、＝＝，

13、

14、＝＝5，

15、

16、＝＝，所以

17、

18、2＋

19、

20、2＝

21、

22、2，所以△ABC一定为直角三角形．答案：直角8．若a＝(x，2，2)，b＝(2，－3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝＜0，又

23、a

24、＞0，

25、b

26、＞0，所以a·b＜0，即2x＋4＜0，所

27、以x＜－2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)9．已知向量a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，且a∥b，b⊥c.(1)求向量a，b，c；(2)求向量a＋c与向量b＋c所成角的余弦值．解：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，此时a＝(2，4，1)，b＝(－2，－4，－1)．又由b⊥c得b·c＝0，故(－2，－4，－1)·(3，－2，z)＝－6＋8－z＝0，得z＝2，此时c＝(3，－2，2)．(2)由第一问得，a＋c＝(5，2，3)，b＋c＝(1，－6，1)，因此向量a＋c与向量b＋c所成角

28、θ的余弦值为cosθ＝＝－.10．已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)，求证：四边形ABCD是一个梯形．证明：因为＝(1，2，－1)－(3，－1，2)＝(－2，3，－3)，＝(3，－5，3)－(－1，1，－3)＝(4，－6，6)，且＝＝，所以与共线．又因为AB与CD不共线，所以AB∥CD.又因为＝(3，－5，3)－(3，－1，2)＝(0，－4，1)，＝(－1，1，－3)－(1，2，－1)＝(－2，－1，－2)，且≠≠，所以与不平行．所以四边形ABCD为梯形．[B　能力提升]11．从点P(1，2，

29、3)出发，沿着向量v＝(－4，－1，8)方向取点Q，使

30、PQ

31、＝18，则Q点的坐标为(　　)A．(－7，0，19)B．(9，4，－13)C．(－7，0，19)或(9，4，－13)D．(－1，－2，3)或(1，－2，－3)解析：选C.设Q(x0，y0，z0)，则＝λv，即(x0－1，y0－2，z0－3)＝λ(－4，－1，8)．由

32、PQ

33、＝18得＝18，所以λ＝±2，所以(x0－1，y0－2，z0－3)＝±2(－4，－1，8)，所以或12．已知O为坐标原点，＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动