高中数学第三章一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法练习.docx

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1、第三章　3.2　第1课时一元二次不等式及其解法A级　基础巩固一、选择题1．函数y＝的定义域是(　C　)A．{x

2、x<－4或x>3}　　B．{x

3、－4

4、x≤－4或x≥3}D．{x

5、－4≤x≤3}[解析]　要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)A．{x

6、x≠－}B．{x

7、－≤x≤}C．∅D．{－}[解析]　变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.3．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(　A　)A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3)D．(－∞，－1

8、)∪(3，＋∞)[解析]　由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，∴－3

9、x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(　B　)A．8B．7C．4D．3[解析]　由x2－2x－3<0得－1

10、(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x

11、

12、x

13、≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　D　)A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)[解析]　M＝{x

14、－3

15、－1≤x≤1}，M∩(∁UN)＝{x

16、－3

17、，选D．6．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x

18、x>3或x<－2}，则m、n的值分别是(　D　)A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[解析]　由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.选D．二、填空题7．不等式x2＋x－2<0的解集为__{x

19、－2

20、－2

21、－3＜x＜2}，则a－b＝__0__

22、.[解析]　由题意，得，解得.∴a－b＝0.三、解答题9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x

23、x＜0或x＞3}∩{x

24、－2＜x＜4}＝{x

25、－2＜x＜0或3＜x＜4}．∴原不等式的解集为{x

26、－20的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]　由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得，解得.所以－

27、cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－20的解集为{x

28、－20的解集为{x

29、x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有(　C　)A．f(5)0的解集为{x<－2或x>4}．则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－＝2，＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，

30、∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．2．不等式组的解集为(　C　)A．{x

31、－1

32、0

33、0

34、－1

35、－2＜x≤－1或3≤x＜4}__.[解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x

36、－2

37、≤1，则函数y＝的定义域是[－3,1]．三、解答题5．(2018－2019学年度山东莒县二中高二月考)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．[解析]　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴不等式f(1)＞0，即－a2＋6a＋3＞0，∴a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜