北京市2020版高考数学第二章2第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本.docx

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1、第二节　函数的单调性与最值A组　基础题组1.下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是(　　)A.y=(x-1)2B.y=C.y=2xD.y=log2x答案　A　当x>0时,y=>0,y=2x>1,y=log2x∈R,故B,C,D均不符合题意,而y=(x-1)2≥0,故选A.2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是(　　)A.f(x)=-xB.f(x)=x3C.f(x)=lnxD.f(x)=2x答案　A　“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f

2、(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,故选A.3.函数f(x)=-x+在上的最大值是(　　)A.B.-C.-2D.2答案　A　解法一:易知y=-x,y=在上均单调递减,∴函数f(x)在上单调递减,∴f(x)max=f(-2)=.故选A.解法二:函数f(x)=-x+的导数为f'(x)=-1-,易知f'(x)<0,可得f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f(-2)=2-=.故选A.4.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则(　　)A.f(-1)

3、.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)答案　A　依题意得f(3)=f(1),因为-1<0<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)

4、(-1,1]上递增,在(1,3]上递减,且值域为[-1,1],故C错误,D正确.故选D.6.(2018北京石景山期末,6)给定函数①y=,②y=lo(x+1),③y=

5、x-1

6、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数是(　　)A.①④B.①②C.②③D.③④答案　C　本题主要考查函数的单调性.①由幂函数的性质可得,y=在定义域内单调递增,故①错误;②由对数函数的性质可知,y=lo(x+1)在定义域内单调递减,故②正确;③由函数的图象及性质可得,y=

7、x-1

8、在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故③正确;④由指数函数的性质可得

9、,y=2x+1在定义域内递增,故④错误.故选C.7.(2016北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)的最大值为1,则a的取值范围是(　　)A.B.(0,1)C.D.(1,+∞)答案　A　当x≤2时,f(x)=x-1单调递增,∴f(x)max=f(2)=1,由题意知,当x>2时,f(x)=2+logax必为减函数,∴解得≤a<1,∴a的取值范围是.8.已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.解析　f(x)===+a.任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1

10、在区间(-2,+∞)上是增函数,∴f(x1)-f(x2)<0.∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,∴a>,即实数a的取值范围是.9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.解析　(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)∵f(x)在上的值域是,且f(x)在上单调递增,∴f=,f(2)=2,∴a

11、=.B组　提升题组10.(2018北京东城期末,5)已知函数f(x)=,则f(x)的(　　)A.图象关于原点对称,且在[0,+∞)上是增函数B.图象关于y轴对称,且在[0,+∞)上是增函数C.图象关于原点对称,且在[0,+∞)上是减函数D.图象关于y轴对称,且在[0,+∞)上是减函数答案　B　∵f(x)=,f(-x)===f(x),∴f(x)的图象关于y轴对称.任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,-<0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在[0,+∞)上

12、单调递增,故选B.11.(2018北京东城二模,7)已知函数f(x)=log2x