2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理练习.docx

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1、第一章　1.1　第2课时余弦定理A级　基础巩固一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　C　)A．　　　　　　　　B．C．D．[解析]　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos＝2＋9－2××3×＝5.∴AC＝．由正弦定理，得＝，∴sinA＝＝＝．2．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的三个内角的度数分别是(　C　)A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．30°，30°，120°D．30°，45°，105°[解析]　∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c

2、，∴a∶b∶c＝1∶1∶．设a＝b＝k，c＝k(k＞0)，则cosC＝＝－．故C＝120°，A＝B＝30°，应选C．3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　D　)A．B．C．D．[解析]　设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA＝＝，故选D．4．在△ABC中，若a

3、对边分别是a、b、c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝(　C　)A．B．C．D．[解析]　由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0

4、c2－2bccosA，∴1＝3＋c2－2×c＝3＋c2－3c，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝1或c＝2．当c＝1时，a＝c＝1，∴A＝C＝，∴B＝，不满足B＝2A，∴c≠1．∴c＝2．二、填空题7．(2015·天津理，13)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为__8__．[解析]　因为0

5、019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD＝____．[解析]　∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAD＋90°，∴sin∠BAC＝sin(∠BAD＋90°)＝cos∠BAD＝．在△ABD中，由余弦定理，得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝18＋9－24＝3，∴BD＝．三、解答题9．在四边形ABCD中，BC＝a，DC＝2a，四个内角A，B，C，D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长．[解析]　设四个角A，B，C，D的度数分别为3x,

6、7x,4x,10x，则有3x＋7x＋4x＋10x＝360°，解得x＝15°．∴A＝45°，B＝105°，C＝60°，D＝150°．连接BD，在△BCD中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋DC2－2BC·DCcosC＝a2＋4a2－2a·2a·＝3a2，∴BD＝a．这时DC2＝BD2＋BC2，则△BCD是以DC为斜边的直角三角形，∴∠CDB＝30°，于是∠ADB＝120°．在△ABD中，由正弦定理，得AB＝＝＝＝a．∴AB的长为a．10．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c．[解析]　∵sinC＝，且0

7、b2－2abcosC＝4，即c＝2．当C＝时，cosC＝－，此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2．B级　素养提升一、选择题1．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　D　)A．－B．－C．D．[解析]　∵·＝

8、

9、·

10、

11、·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出

12、

13、＝3，

14、

15、＝2，cos<，>＝＝．故·＝3×2×＝．2．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　B　)A．B．C．D．3[解析]　如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝