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《2019版八年级数学下册三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线一课一练·基础闯关题组三角形三边垂直平分线的性质与应用1.在△ABC中,AB=AC,有一点P到A,B,C三点的距离相等,则点P一定在 ( )A.AB边的高上B.AC边的高上C.BC边的中线上D.AB边的中线上【解析】选C.∵点P到A,B,C三点的距离相等,∴点P一定在△ABC三边的垂直平分线上,∵AB=AC,由“三线合一”可知BC边的垂直平分线也一定是BC边的中线.【变式训练】已知等腰三角形的底角是70°,两腰的垂直平分线相交于点P,下列结论正确的是 ( )A.点P在三角形内部 B.点P在三角形外部C.点
2、P在三角形边上D.点P的位置不确定【解析】选A.∵等腰三角形的底角是70°,∴其顶角为40°,这个三角形为锐角三角形,∴点P在三角形内部.2.(2017·东平县期中)已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选B.∵三角形三边的垂直平分线交点在三角形内部,为锐角三角形,若在外部,则为钝角三角形.若在边上,则为直角三角形,∴△ABC的形状为直角三角形.3.(2017·南京一模)如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于
3、点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC=________.世纪金榜导学号10164028【解析】连接OA,∵∠BAC=82°,∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°,∵AB,AC的垂直平分线交于点O,∴OB=OA,OC=OA,∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∴∠OBC+∠OCB=98°-(∠OBA+∠OCA)=16°,∴∠OBC=8°.答案:8°4.在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,点O是△ABC三边垂直平分线的交点,那么BO的长为________.【解析】因为AC2+BC2=25=AB2,所以∠C=9
4、0°,所以点O是AB的中点,所以BO=AB=.答案:5.如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF. 世纪金榜导学号10164029求证:(1)AB=AC.(2)点O是△ABC三边垂直平分线的交点.【证明】(1)∵D是△ABC的边BC的中点,∴BD=CD,∵BC∥EF,AD⊥EF,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.(2)∵AO=CO,∴点O在AC的垂直平分线上,∵AD是BC的垂直平分线,点O在AD上,∴点O
5、是边BC和AC的垂直平分线的交点.∵三角形三条边的垂直平分线相交于一点,∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点.题组线段垂直平分线与等腰三角形1.由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是 ( )A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数D.已知底边长和底边上的中线的长【解析】选D.已知等腰三角形的两腰,顶角不确定,作出的等腰三角形不唯一,A错误;已知一腰和一腰上的高,角度不确定,作出的等腰三角形不唯一,B错误;已知底角的度数和顶角的度数,只知道三个角,作出的等腰三角形不唯一,C错误;已知底边长和底
6、边上的中线的长作出的等腰三角形是唯一的,D正确.2.(2017·莲湖区月考)已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为 ( )世纪金榜导学号10164030A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm【解析】选D.如图,连接BD,∵D在线段AB的垂直平分线上,∴BD=AD,∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm,且AB+AC+BC=60cm,∴AB=60cm-38cm=22cm,∴AC=22c
7、m,∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm.3.如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AD=4,则CD=________.【解析】过A作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF=BC,∵AB的垂直平分线交AB于点E,∴BD=AD=4,设DF=x,∴BF=4+x,∵AF2=AB2-BF2=AD2-DF2,即36-(4+x)2=16-x2,∴x=0.5,∴DF=0.5,∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5
8、×2=5.答案:54.已知△ABC中,AD是BC的垂直平分线,垂足为D,∠BAD=∠B,则△ABC是________三角形.世纪金榜导学号10164031【解析】∵AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC,∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∵
