线性代数综合练习zhongkai.doc

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1、线性代数综合练习一.　填空题1.1.设则，。，。详解：2.设行列式则第4行各元素代数余子式之和为。第17页共17页详解：3、设A的特征值为：1，─2，3，则2A的特征值是的特征值详解：2，─4，64、正交矩阵A的行列式的绝对值等于1解答：对，二.　选择题1.设，则(A)1；(B)2；(C)3；(D)4详解：选Ａ　.2.设=，则(A)18；(B)；(C)13；(D)15.详解：B3.设非齐次线性方程组Ax=b，其中Am´n且R(A)=m

2、组Ax=b有无穷多解.(D)方程组Ax=b无解.详解：选C;4．设A是n阶可逆阵，λ是非零常数，则下列等式错误的是(A)；(B)；(C)；(D)详解：选C　5．若，则阶方阵的秩是(A)2(B)；(C)；(D)不能确定详解：选C6．已知满足,则第17页共17页(A)；(B)；(C)；(D)详解：选B7．行列式中元素的代数余子式等于(A)；(B)9；(C)；(D)29详解：选D8．设为阶方阵，如果，则(A)；(B)A；(C)E；(D)O详解：选D9．设均为阶方阵，下列各式正确的是：(A)；(B)；(C)；(D)详解：

3、选D10.设=，则(A)；(B)；(C)；(D)详解：选C11．设是n阶可逆阵，λ是非零常数，则(A)；(B)；(C)；(D)详解：选A12．齐次线性方程组存在非零解，则λ=(A)；(B)；(C)；(D)详解：选A第17页共17页13．设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，则该方程组的通解为(A)(B)(C)(D)详解：选C14．设非齐次线性方程组，其中且，，则(A)r=m时方程组无解；(B)m=n时方程组有无穷多解；(C)r=R=n时方程组有唯一解；(D)r=n时方程组有唯一解.详解：选

4、C15．向量组=(1，1，1)T，=(1，2，3)T，=(1，3，6)T的秩等于(A)；(B)2；(C)3；(D)4详解：选C16．若，则3阶方阵的秩等于(A)3(B)2；(C)；(D)不能确定详解：选A17．设，是n阶方阵，则(A)(B)(C)(D)详解：选C18．已知向量组=(1，1，1)T，=(1，2，3)T，=(1，3，t)T的秩是2，则t=(A)1(B)3；(C)5；(D)7详解：选C19.A满足－2A＋E＝0则A逆（）A不存在;BE;C(2E－A);D(A－2E)详解：由定义选C20..如果，则。A.

5、B.C.D.详解：选C第17页共17页21.行列式非零的充分条件是。A.所有元素都不为零B.至少有个元素不为零C.的任意两列元素之间不成比例D.以为系数行列式的线性方程组有唯一解详解：选D22.设非齐次线性方程组有唯一解，则。A.B.C.D.详解：选C23.对于同一n阶矩阵,关于非齐次线性方程组()和齐次线性方程组,下列说法中正确的是()()无非零解时,无解()有无穷多解时,有无穷多解()无解时,无非零解()有唯一解时,只有零解详解：选D24.设是齐次线性方程组的两个解向量,是非齐次线性方程组的两个解向量,则()

6、()是的解()是的解()是的解()是的解详解：选C25.设都是非齐次线性方程组的解向量,若是导出组AX=0的解向量,则()()3()2()1()0详解：选B,对式子左乘一个Ａ后，令其等于零，即可得26.方程组的基础解系由几个解向量组成?()()0个()1个()2个()3个详解：选D，3-1＝227.已知是矩阵,齐次线性方程组有4个自由变量,则秩()()()2()3()4()5详解：选A，自由变量的个数与秩之和等于未知数的个数28.设元线性方程组的增广矩阵为,秩(),秩,问:在下列何种情况下,方程组必定有解()()

7、()()()第17页共17页详解：选C，此为有解的充要条件29.设是矩阵,秩(),则齐次线性方程有非零解的充分必要条件是()()()()()解：选A，有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数30若方程组有无穷多解,则=()()1()2()3()4详解：选C，满秩行列式不为零AX=0只有零解AX=b有唯一解，当系数矩阵的秩小于3时，即系数矩阵的行列式等于零，31设线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为,则此方程组()()有唯一解或有无穷多解()一定有无穷多解()可能无解()一定无解详解：选D，当a=0

8、，时第三个方程为矛盾，当不等于零时，第二个为矛盾方程32.对线性方程组的增广矩阵施行初等行变换,如果能将某一行的全部元素变为0,则该方程组()()有唯一解()无解()有无穷解()有多余方程详解：选D，33、设n阶矩阵A的行列式为,则(k为常数)的行列式为()详解：选B，参阅行列式的性质34、线性方程组一定()(A)有无穷多解(B)有唯一解(C)只有零解(D).无解详解：选