高中数学选修理科资料常用公式全国1卷版资料.doc

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1、广州市第四中学绝密宝典高中（理科）数学选修部分常用公式（全国卷版）一、常用逻辑用语1．四种命题：（1）原命题：若则（2）逆命题：若则（3）否命题：若则（4）逆否命题：若则（互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假）2．如果，那么是的充分条件，是的必要条件注意：（1）小范围大范围，大范围小范围，（2）“的充分不必要条件是”“是的充分不必要条件”“，”3．复合命题、、的真假性（即命题的否定）：（1）当和为一真一假时，为假，为真；（2）和的真假性相反4．全称命题与特称命题.若：成立，则：成立二、圆锥曲线1．椭圆定义动点到两定点的距离之和为（），即：，（

2、）图形标准方程范围，，长轴长短轴长焦点、焦距、、顶点，，离心率（）准线焦半径，，面积公式（其中）通径的长9广州市第四中学绝密宝典2．双曲线定义动点到两定点的距离之差的绝对值为（）即：（）图形标准方程范围或，，或实轴长虚轴长焦点、焦距、、顶点渐近线离心率（）准线焦半径，，面积公式（其中）通径的长小秘密焦点到渐近线的距离为；双曲线上的点到两渐近线的距离之积为注意：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：（和韦达定理结合使用）快速公式：快速公式：（其中是指消去或后得到一元二次方程中的二次项系数）9广州市第四中学绝密宝典3．抛物线定义动点到定点的距离等于到定直线的距离即：，（到的距离为）标准

3、方程图形范围对称轴轴轴焦点准线准线方程离心率焦半径焦点弦公式焦点弦的秘密三个圆：以为直径的圆与准线相切；以、为直径的圆都与坐标轴相切.角平分线：设为准线与坐标轴的交点，则轴（或轴）是的角平分线，，，，（其中为直线的倾斜角）三、导数及其应用1.概念：在处的导数（或变化率或微商）.瞬时速度.瞬时加速度.（注意这个物理意义）2.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3.几种常见函数的导数（1）（为常数）.（2）.（3）.（4）.（5）；.（6）；.9广州市第四中学绝密宝典最好记住这三条常用的公式：4.导数的运算法则：（1）（2）（3）（4）5.复合函数的求导法

4、则：若，则6.函数的单调性：设函数在某个区间可导，若，则在上单调递增；若，则在上单调递减．逆命题：若在上是增函数，则；在上是减函数，则.7.求函数极值的方法与步骤：（1）求导数；（2）求方程的根；（3）画出、、的分布表格，并判断极大值、极小值四、推理与证明1.推理（1）合情推理：包含归纳推理（由特殊到一般的推理）和类比推理（由特殊到特殊的推理）.（2）演绎推理：三段论（大前提、小前提和结论），由一般到特殊的推理.（3）合情推理得到的结论不一定正确，需要证明.演绎推理得到的结论一定正确（大前提和小前提正确的情况下）.2.证明（1）直接证明：综合法（条件结论）与分析法（结论条件

5、（恒成立））（2）间接证明：反证法（反设矛盾推翻反设）（3）数学归纳法：①证明当取第一个值（）时结论成立.②假设当（，且）时结论成立，证明当时结论也成立.由①②可知，对任意，且时，结论都成立.五、计数原理1.排列数：2.组合数：3.组合数的性质：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；4.二项式定理：（1）展开式中的通项（第项）：9广州市第四中学绝密宝典（2）二项式系数：（），若为偶数，则展开式的中间一项的二项式系数最大；若为奇数，则展开式的中间两项与的二项式系数最大；（3）二项式系数和与各项系数和二项式系数和：各项系数和的计算方法：令中的变量等于1例如：的二项式系数和为，各

6、项系数和为（令）六、概率1.古典概型与几何概型（1）古典概型的概率，基本事件有限，每个基本事件出现的可能性相同.表示事件包含的基本事件数，表示所有基本事件数.（2）几何概型的概率，基本事件无限，每个基本事件出现的可能性相同.表示事件发生区域的几何度量，表示总区域的几何度量（如长度、面积、体积）2.互斥事件与对立事件（1）概念理解：互斥事件——；对立事件——且.（2）关系：对立的两个事件一定互斥，互斥的两个事件不一定对立.（3）概率加法公式：若事件与互斥，则.3.相互独立事件及其同时发生的概率：.4.条件概率：设与为两个事件，且，则，其中表示事件发生的条件下事件发生的概率.5

7、.离散型随机变量及其分布列（1）分布列性质：，.（2）随机变量的数学期望（均值）：.（3）随机变量的方差：.（4）随机变量的均值与方差的性质：；.（5）二项分布（独立重复实验）：，，在次试验中恰好成功次的概率，注意：表示试验成功的次数（6）超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则，其中6.正态分布：，其中表示总体平均值，表示标准差9广州市第四中学绝密宝典（1）正态总体函数，①在正态分布中，当，时，叫做标准正态分布，记作.②函数的图象关于对称，，③函数的图象与轴围成的总面积为1，④越大，函数的