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1、高中数学论文类比思维在高中数学教学和解题中的运用探讨摘要：类比思维是一种常见的数学思维，在解决新的数学问题时有重要的作用，本文对该思维进行探讨。文章首先概述了类比思维以及类比思维在解题中应用的必要性；其次以具体案论证了类比思维如何在高中数学教学与解题中应用很卩运用类比思维联想旧知识以及运用类比思维解决新问题；最后提出了运用类比思维对教师的要求，即注重对学生主动性的调动以及教师需要对学生进行合理引导。关键词:类比思维;高中数学;解题策略随着学生掌握知识的增多，高中数学综合题所涉及的知识点也在增多,面对新的问题,学生常感觉解决起来t匕较困难。事实上许多题之间都是有联系的，运用类比思维联
2、想已经学过的知识，再考虑已经学过的知识与所要解决问题的联系点，从这一联系点岀发，最终解决问题。掌握类比思维能使学生解题效率提升，本文对类比思维迸行探究，以期为相关教师提供一定的参考。一、类比思维概述及类比思维应用的必要性(-)类比思维类比思维是解决新问题时常用的一种思维，该种思维要求学生能够运用已经学过的知识将面临的新问题与这些知识进行类比分析,找岀其中的相似点，从相似点岀发解决新问题,或者充分发挥主观能动性，运用创新性的思维创造性的解决问题。〃类比思维〃主要包括两点，其一为〃联想",即思考新问题与已经学过的问题之间的联系，其二为〃类比"，在"类比〃中找到相以相异的地方进行思考，使
3、思维得到升华。(二)类比思维在解题中应用的必要性类比思维的应用有三方面的作用，其一是使学生较为迅速的解决新问题，产生满足感,继而对数学学习产生兴趣；其二是使学生加强了对旧知识的理解与掌握，在学习新知识时候学生能够与旧知识相联从而架构新的知識体系这样学生对整个知识的掌握程度也会加深;其三则能够使学生知识掌握的条理化，通过深入思考，学生必然对知识的掌握及使用能力得到加深，使知识更加有条理。二、类比思维在高中数学教学与解题中的实践运用类比思维进行解题,需要首先是进行联想,将旧知识与新知识连接起来，再从连接点岀发解决新的问题。在教学中教师也应当对学生进行引导，使学生解决问题更加有效率。例如
4、对于下题:如下图所示,在同一时间，点P1以V1的速度由A点向B点做匀速运动，点P2以v2的速度由B向C做匀速运动。其中AB=IzzABC=a<90°,点Pl与点P2间距离为r,那么当t为多少时，「最短，并求岀「值。(-)运用类比思维联想旧知识对于该题来说，在讲解该题之前笔者便对学生进行引导，使学生从题目本身出发找准题目的〃重点〃，有不少学生从题目中〃当t为多少时，「最短，并求岀r值〃这一句话中分析出该题求的是〃最小值〃那么联系之前所学到的知识与〃最小值〃相关的是〃y二ax2+bx+c〃这一式子,当a>0时候,x=-b/2a时候有〃最小值〃。有些同学还指出a>0时候，函数f(x)=a
5、x2+bx+c的导函数为y‘二2ax+b，且在(。z-b/2a)时候函数是减函数，在(-b/2a,+8)区间之内使增函数，所以x=-b/2a时候有〃最小值"，这样学生对旧知识又复习了一遍。(二)运用类比思维解决新问题学生在思考过〃最小值"之后,笔者又继续引导学生，对于该题如何将‘I最短〃这一最小值放到公式中呢，学生开始发散思维，部分同学甚至还想到了〃数形结合法〃，将上图进行优化，并作图:对于上图，可以较明显的看出是将A、B、C均放在所构建的坐标系中，并将将P1的出发点设置为原点0,将v2分解(v2不在坐标轴上),经时间(t)之后，点D和点E是P1和P2所到达的地方，依据题意可知D为
6、(vltz0),E为(l-v2tcosa,v2tsina),由此可知点P1与点P2间距离r为D、E距离，DE之间的距离为：[DR=r=(l-v2tcosa-vlt)2+(v2tsina)2][=vl2+v22+2vlv2tcosa-21vl+v2tcosat+12]当式子变成这个样子，即与y=ax2+bx+c有一定的相连,再联系〃最小值〃的求法,得岀：[t二1(vl+v2cosa)vl2+v22+2vlv2cosa]时候，r有最小值：[rmin=lv2sinavl2+v22+2vlv2cosa]o三、运用类比思维对教师的要求通过类比思维可以较为快速的解决新问题，但是在指导学生运用类
7、比思维解决问题时候，对教师也有较高的要求。首先教师需要注重调动学生主观能动性,以学生为主体让学生进行思考，这样方能使学生对旧知识进行充分的复习，也能提升学生的学习兴趣。之后教师需要对学生进行合理的引导，而不是直接说出两个知识点之间的关系,让学生强行记忆,这样不利于学生思维能力的提升。四、结语本文是对类比思维的探讨，分析如何将类比思维应用于高中数学教学和解题中。文章在概述了类比思维的相关理论之后对其具体实践进行了分析，最后指出了对教师的要求，以期为高中教师教学活动提供一
