高考数学第一轮总复习100讲同步练习g31064 空间向量的运用.doc

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1、同步练习g3.1064空间向量的运用1.设正六棱锥的底而边长为1,侧棱长为亦，那么它的体积为()(A)6石(B)2^(C)V3(0)22.正方体ABCD_AB、CQ中，M是DD］的中点，0为底面正方形ABCD的中心，P为棱人㊁上任意一点，则直线0P与直线AM所成的角为()(吩(D)与P点的位置有关3.正三棱锥V-ABC中，AB=.的距离为()(A)f(B)f侧棱两，皿,UC两两互相垂直，则底而中心到侧而(C)丰(D)£664.给出下列命题:%1底血是正多边形的棱锥是正棱锥;%1侧棱都相等的棱锥是正棱锥；%1侧棱和底而成等角的棱锥是正棱锥；%1侧面和

2、底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是()(A)0(B)l(C)2(0)35.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底而的射影0在MBC内，那么0是MBC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(£>)内心6.已知三棱锥D-ABC的三个侧而与底而全等，且AB=AC=^,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BC4为面的二面角的大小是()(A)-(B)-(C)-(D)—43237.一个长方体全面积是20cm2,所有棱长的和是24cm,则长方体的对角线长为8.三棱锥A-BCD的高AH=3点a，且H

3、是底面ABCD的垂心，若AB=AC,二面角A-BC-D为6(),G为ABC的重心，则HG的长为4.如图，已知斜三棱柱ABC_ABC的底面边长分别是AB=AC=iOcm,BC=12cm,侧棱M=13cm,顶点人与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积.图31—55.如图正三棱锥ABC-A.B.Q中，底面边长为Q,侧棱长为fa,若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于(1)试确定Q点的位置，并证明你的结论；(2)求平而ABQ与侧而所成的角及平而ABtD与底而所成的角；(3)求人到平面AB,D的距离。Bi答案1一6、CCCADC7、4cm.8、y

4、f]a.9^492cm2.10、解:(1)D为AG的中点。连结人3与AQ交于E,则E为人3的中点，DE为平面ABD与平而ABC；的交线，•:BC、〃平而ABQ・•・BQ//DE,・•・D为AG的中点。(2)过D作DF丄A3于F,由正三棱锥的性质，A4,丄DF,・・DF丄平面AB,,连结DG,则ZDGF为平面AQD与侧面所成的角的平面角，可求得DF=—a,4由AB、FGAB.AA,得FG=—af:.ADGF=-1144•・・D为AG的中点，:・B、D丄由正三棱锥的性质，*丄BQ,・••耳D丄平面4C・•・BQ丄AD,・・・ZAQA是平面AB}D与上底

5、面所成的角的平面角，可求得tanZA^DA=迈,/.ZA^DA-arctan^2(3)过4作AM丄AD,・・•BD丄平面AC,・・・BQ丄,二A.M丄平面ABQ