有关概念格投影的若干研究.pdf

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1、摘要本文在概念格上提出了投影的定义，并在此基础上研究和探讨了以下两部分工作：第一部分是有关投影与形式背景直和之间的关系，主要得到了如下两个结论：(1)给定一个形式背景，在两个属性子集上投影后求直和与在两个属性子集求直和后投影，所得的形式背景和概念格均是相同的：(2)给定两个具有相同属性集的形式背景，求直和后在其属性子集上投影与两个形式背景分别在其属性子集投影后再求直和，所得的形式背景和概念格均是相同的．第二部分是将投影引入到对属性的研究探讨中，主要关注了属性三方面的内容：多值属性，属性蕴含和属性依赖．提出了内部投影的定义和投影保弱蕴含和弱依赖两个定理．关键词：概念格，投影，直和，属性蕴含，

2、屙l生依赖ABSTRACTlIIIIIIIIIIIIIIIllllllllllllllMlll0Y2137781Inthisthesiswefirstpresentthedefinitionofprojectioninconceptlattice．Andthenwegivesomeresultsabouttherelationbetweentheprojectionandthedirectsumofthecontext．First，LetK：=(G彤Dbeacontext，thenforanysetsX,Yc_M,wehaveK一Ⅱ

3、tticeof时K】，andtheconceptlatticeof嗡】，iSidentical．Secondly,LetIKl：=(G1√岫)，崦：=(G2』岷)betwocontexts，thenforanysetNc_M,wehave(IKI+IK2)N--[K1N+KEN．Obviously,theconceptlatticeof([K1+[K2)Nandof0<1Ⅳ+K2ⅣiSidentical．Atlast．wepresenttherelationbetweentheprojectionandtheattributewhichincludesmany．valuedattribut

4、e．attributeimplicationanddependency．Wegivetwoproperties．First，Let么一BbeaattributeimplicationincontextK：=(G，旭D，forVNc_M,ifAcN,NNB,O，forVCc_NNB，wehaveA+Cin‰．Secondly,LetK：=(G，M形Dbeamany—valuedattribute，X剑，Y_cM,Ydependonx，YN_c．M,ifX剑，YNN=#O，forVZc嘲wehaveZdependonXinKⅣ．KEYWORDSconceptlattice，derectsum，

5、attributeimplication，dependency目录第一章引言⋯．．⋯．⋯⋯．．⋯．⋯．⋯．⋯．．．．．⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．1第一节研究背景．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯1第二节本文的工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．⋯⋯⋯．．⋯⋯．．⋯⋯．．2第二章形式背景与概念格⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4第一节数学基础⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4第二节基础定义⋯．⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯．⋯5一、形式背景与概念⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯．⋯．5二、概念格及其基本定理⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯．7第三章投影与直和．⋯⋯．⋯。，⋯．⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯．．⋯．．．⋯⋯．9第一节投影⋯．．．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯．．⋯．⋯．⋯．．．9一、投影的定义与算法⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯．．．．⋯．．⋯⋯．．．9二、投影后的概念格与原概念格的比较．⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．10第二节直和⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯．．．．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．12第三节投影与直和的相关研究．⋯⋯⋯⋯⋯，．。⋯．⋯。⋯⋯⋯。⋯⋯⋯．13第四章投影与属性的相关研究．．⋯⋯⋯。⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯．16第一节投影与多值属性⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16一、多值属性的定义⋯⋯．⋯⋯

7、⋯⋯⋯．．．．．⋯⋯⋯．．．．．⋯⋯⋯⋯16二、内部投影与标尺⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯16三、实例⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．．．⋯⋯⋯⋯．．⋯．．⋯⋯．19第二节投影与属性蕴含⋯⋯．⋯．⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．20一、属性蕴含．．⋯．⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯．⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20二、实例⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯，．⋯⋯．．⋯⋯。⋯．⋯⋯⋯．。⋯．，21三、投影保弱蕴含．．⋯⋯．⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯