现代机械设计方法复习题【答案2】.doc

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1、现代机械设计方法试题-----复习使用考试形式：闭卷（带计算器与尺）一、图解题1．图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2s．t．0．5x1+x2≤43x1+x2≤9x1+x2≥1x1≥0,x2≥0求最优点和最优值。最优点就是切点坐标：X1=2.7,x2=0.9最优值：12.1【带入公式结果】2．若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs与强度均值μr相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F。参考解：3．已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且μr>μs,σr<σs，试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和

2、可靠度R的范围。f(Y)Y>0安全状态；Y<0安全状态；Y=0极限状态f(r)f(s)参考解：强度r与应力s的差可用一个多元随机函数Y=r-s=f(x1,x2,…,xn)表示，这又称为功能函数。设随机函数Y的概率密度函数为f(Y)，可以通过强度r与应力s的概率密度函数为f(r)和f(s)计算出干涉变量Y=r-s的概率密度函数f(Y)，因此零件的可靠度可由下式求得：从公式可以看出，因为可靠度是以Y轴的右边对f(Y)积分，因此可靠度R即为图中Y轴右边的阴影区域。而失效概率F=1-R，为图中Y轴左边的区域。4．用图表示典型产品的失效率与时间关系曲线，其失效率可以分为几个

3、阶段，请分别对这几个阶段进行分析。失效率曲线：典型的失效率曲线。失效率（或故障率）曲线反映产品总体寿命期失效率的情况。图示13.1-8为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：(1)早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投于使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也逐渐正常，则失效率就趋于稳定，到t0时失效率曲线已开始变平。t0以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t0短。(2

4、)偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t0到ti间的失效率近似为常数。失效主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过载的能力增大，从而使失效率显著下降，然而过分地加大，将使产品笨重，不经济，往往也不允许。(3)耗损失效期，失效率是递增型。在t1以后失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗

5、损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图13.1-8中虚线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更为经济。5．用图表示坐标轮换法的迭代过程。二、简答题1．简述一维优化方法中黄金分割法的求解思路。【解】黄金分割法也称0．618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解。（一）．区间缩小的基本思路已知f(x)的单峰区间[a,b]。为了缩小区间，在[a,b]内按一定规则对称地取2个内部点x1和x2，并计算

6、f(x1)和f(x2)。可能有三种情况：(a)．f(x1)f(x2)，淘汰，另，得新区间。(c)．f(x1)=f(x2)，可归纳入上面任一种情况处理。迭代过程2．简述梯度法的基本原理和特点。3．简述复合型法的基本原理和特点。基本思路：在可行域中选取K个设计点（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(

7、称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。方法特点1）复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种直接方法，仅通过选取各顶点并比较各点处函数值的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值下降的要求，还应当满足所有的约束条件。（2）复合形法适用于仅含不等式约束的问题。4．试举一个机械优化设计实例。5．最优化问题的数值迭代计算中，通常

8、采用哪三种