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1、一、基于MATLAB的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数。设线性系统传递函数为： 则频率特性函数为： 由下面的MATLAB语句可直接求出G(jw)。i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w) 其中（num，den）为系统的传递函数模型。而w为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW中。（２）用MATLAB作奈魁斯特图。控制系统工具箱
2、中提供了一个MATLAB函数nyquist()，该函数可以用来直接求解Nyquist阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w)或者 nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线：如果用户给出频率向量w,则w包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。w包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MA
3、TLAB会自动计算这些点的频率响应。当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G)或[re,im,w]=nyquist(G,w)函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re、im和w中。矩阵re和im分别表示频率响应的实部和虚部，它们都是由向量w中指定的频率点计算得到的。在运行结果中，w数列的每一个值分别对应re、im数列的每一个值。例5.1考虑二阶典型环节:试利用MATLAB画出奈氏图。利用下面的命令，可以得出系统的奈氏图，如图5-1所示。>>num=[0,0,1];den=[1,0.8,1];nyquist(num,den)%设置坐标
4、显示范围v=[-2,2,-2,2];axis(v)grid图5-1二阶环节奈氏图title(′NyquistPlotofG(s)=1/(s^2+0.8s+1)′)（3）用MATLAB作伯德图控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。当命令不包含左端返回变量时，函数运行后会在屏幕上直接画出伯德图。如果命令表达式的左端含有返回变量，bode()函数计算出的幅值和相角将返回到相应的矩阵中，这时屏幕上不显示频率响应图。命令的调用格式为：[mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w)
5、或[mag,phase,w]=bode(G)[mag,phase,w]=bode(G,w)矩阵mag、phase包含系统频率响应的幅值和相角，这些幅值和相角是在用户指定的频率点上计算得到的。用户如果不指定频率w,MATLAB会自动产生w向量，并根据w向量上各点计算幅值和相角。这时的相角是以度来表示的，幅值为增益值，在画伯德图时要转换成分贝值，因为分贝是作幅频图时常用单位。可以由以下命令把幅值转变成分贝：magdb=20﹡log10(mag)绘图时的横坐标是以对数分度的。为了指定频率的范围，可采用以下命令格式： logspace(d1，d2)或 logsp
6、ace(d1，d2，n) 公式logspace(d1，d2)是在指定频率范围内按对数距离分成50等分的，即在两个十进制数和 之间产生一个由50个点组成的分量，向量中的点数50是一个默认值。例如要在弧度/秒与弧度/秒之间的频区画伯德图，则输入命令时，,在此频区自动按对数距离等分成50个频率点，返回到工作空间中，即w=logspace(-1，2)要对计算点数进行人工设定，则采用公式logspace(d1，d2，n)。例如，要在与之间产生100个对数等分点，可输入以下命令：w=logspace(0，3，100)在画伯德图时，利用以上各式产生的频率向量w，
7、可以很方便地画出希望频率的伯德图。由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。1）对数坐标绘图函数利用工作空间中的向量x，y绘图，要调用plot函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot即可，其余参数应用与plot完全一致。命令公式有：semilogx(x，y，s)上式表示只对x轴进行对数变换，y轴仍为线性坐标。semilogy(x，y，s)上式是y轴取对数变换的半对数坐标图。Lo
