材力课件+习题答案 附录C 平面图形的几何性质.ppt

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1、附录C平面图形的几何性质§C-1静矩和形心§C-2惯性矩和惯性积§C-3平行移轴公式§C-4转轴公式§C-5主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性矩AIPWP1§C-1静矩和形心一.简单图形的静矩1.静矩定义：dA对y轴的微静矩：量纲：[长度]3dA对z轴的微静矩：静矩的值可以是正值、负值、或零。（面积矩）单位：m3、cm3、mm3整个图形对z轴的静矩：整个图形对y轴的静矩：讨论22.静矩和形心的关系可知：静矩和形心的关系由平面图形的形心公式结论：图形对过形心的轴的静矩为零。若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。3例1求图形对y、z轴的静矩。积

2、分法解：图形对过形心的轴的静矩为零4二.简单图形的形心1.形心坐标公式：2.形心确定的规律：（1）图形有一条对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）图形有两条对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。P282附录A简单形体的形心平面图形（对称性）5三.组合图形的静矩：四.组合图形的形心：利用基本图基本图形（由若干个基本图形组合而成的图形）分割法负面积法----指面积、形心位置已知的图形形的结果，可使组合图形的形心计算简单。6例2试确定下图的形心。801010C(19.7；39.7)zyC1C2解1：2)求形心1201)分割法7解2：2)求形心801201

3、010zy1)负面积法8801201010C(-20.3；34.7)解：zy2)求形心上例试确定下图的形心。1)分割图形如图所示9§C-2惯性矩和惯性积一.简单图形的惯性矩与极惯性矩1.惯性矩定义：dA对z轴的惯性距：dA对y轴的惯性距：yzdAzyO惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。惯性矩的取值恒为正值。2.极惯性矩：（对O点而言）整个图形对z轴的惯性矩：整个图形对y轴的惯性矩：讨论单位：m4、mm4。量纲：[长度]4103.惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和yzdAzyO恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。11bhz

4、CCyC4.简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：实心(直径D)——空心(外径D、内径d)——⑵矩形截面：bdyhdzzCyCCIP?WP?12二.惯性半径：三.简单图形的惯性积：1.惯性积定义：量纲：[长度]4，惯性积是对轴而言。惯性积的取值为正值、负值、零。yzdAzyO2.规律：两坐标轴中，讨论则图形对这一对坐标轴的惯性积只要有一个轴为图形的对称轴，单位：m4、mm4。为零。13解：zyOyczcCzcyc已知：求：Iz、Iy。§C-3平行移轴公式一.平行移轴公式abIzc、Iyc、a、b。z轴平行于zC轴；y轴平行于yC轴。图形截面积A、形心坐

5、标、平行轴惯性矩之间关系14二.组合图形的惯性矩和惯性积注意：zyOyczcCzcyc——平行移轴公式组合法根据惯性矩和惯性积的定义a、b为图形形心C在Oyz坐标系的坐标值，组合截面对于某轴的惯性矩（或惯性积）等于（或惯性积）之和.zC、yC为形心坐标轴。易得：其各组成部分对于同一轴的惯性矩可正可负。15例3求图示直径为d的半圆对其自身形心轴xC的惯性矩。解：xydR1.求半圆的形心位置yCb(y)ydyyCCxC162.求半圆对形心轴xC的惯性矩由平行移轴公式得：xyb(y)yCCddy求：Ix1?x1xCa17例4试求图a所示截面对于对称轴x

6、的惯性矩。解：1.矩形对x轴的惯性矩：2.一个半圆对其自身形心轴xyC(a)d=8040100a=10040a+2d3pxC1xC2C将截面看作一个矩形和两个半圆组成。xC轴的惯性矩（见上例）183.一个半圆对x的惯性矩：由平行移轴公式得：4.整个截面对于对称轴x的惯性矩：xyC(a)d=8040100a=10040xC2P110习题：1(b)P111习题：3、4(并求图形对于过形心水平轴的惯性矩)矩形对y轴的惯性矩?a+2d3p19BCDEazyy1z1dA§C-4惯性矩和惯性积的转轴公式dA在坐标系Ozy和坐标系Oz1y1的代入惯性矩的定义式

7、：已知：A、Iz、Iy、Izy、a。求：Iz1、Iy1、Iz1y1。a坐标分别为（z、y）和（z1、y1）y1z1zOAy20利用二倍角函数代入上式，得a的正负号为：zyOzyazya11BCDEdAzy11A同理：a从z轴至z1轴逆时针为正，顺时针为负。转轴公式：21上式表明，将前两式相加得：惯性矩和惯性积的转轴公式：的坐标轴的惯性矩之和为一常数。点的极惯性矩。截面对于通过同一点的任意一对相互垂直并等于截面对该坐标原22§C-5主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性矩令时：23可求得和两个角度，从而确定两根轴y0、z0。由求出代入转轴公式可得：000主

8、惯性矩主惯性轴242.主惯性矩图形对主轴的惯性矩Iz0、Iy0称为主惯性矩。3.形心主惯性轴如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为