Matlab在数字信号处理中的应用.ppt

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1、第7章在数字信号处理中的应用7.1离散信号的产生及时域处理时域离散信号用x(n)表示,时间变量n（表示采样位置）只能取整数。因此,x(n)是一个离散序列,以后简称序列。用一个向量x不足以表示序列值x(n)。必须再用另一个等长的定位时间变量n。x和n同时使用才能完整地表示一个序列,由于n序列是按整数递增的,可简单地用其初值ns决定,因为它的终值nf取决于ns和x的长度length(x),故可写成：n=[ns:nf]或n=[ns:nslength(x)1]例7.1序列的相加和相乘给出两个序列x1(n)和x2(n)。x1=[0,1,2,3,

2、4,3,2,1,0];n1=[-2:6,];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];n2=[2:8];要求它们的和ya及乘积yp。解：编程的思路是把序列长度延拓到覆盖n1和n2的范围，这样才能把两序列的时间变量对应起来，然后进行对应元素的运算。例7.2序列的合成和截取用例6.13的结果编写产生矩形序列RN(n)的程序。序列起点为n0，矩形序列起点为n1，长度为N（n0，n1，N由键盘输入）。并用它截取一个复正弦序列exp(jπn/8).解：建模:矩形序列可看成两个阶跃序列之差。用MATLAB逻辑关系产生矩形序列x2(n)。而用它截取任何序

3、列相当于元素群相乘x2.*x，也称为加窗运算。序列的合成和截取就是相加和相乘。例7.3序列的移位和周期延拓已知，利用MATLAB生成并图示表示x(n)以8为周期的延拓）和解：方法1，利用矩阵乘法和冒号运算x=[1234];y=x'*ones(1，3);方法2，采用求余函数mod，y=x(mod(n,M)+1)可实现对x(n)以M为周期的周期延拓。加1是因为MATLAB向量下标只能从1开始，例7.4离散系统对信号的响应本题给定6阶低通数字滤波器的系统函数，求它在下列输入序列x(n)下的输出序列y(n)。解：本题的计算原理见例6.14，在这里用

4、工具箱函数filter来解。如果已知系统函数H(z)=B(z)/A(z)，则filter函数可求出系统对输入信号x(n)的响应y(n)。y=filter(B,A,x)由差分方程可得到H(z)的分子和分母多项式系数向量A和B,再给出输入向量x即可。例7.5系统线性性质验证设系统差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)要求用程序验证系统的线性性质。解：产生两种输入序列，分别乘以常数后1。分别激励系统，再求输出之和；2。先相加，再激励系统求输出；对两个结果进行比较，方法是求它们之差，按误差的绝对值是否极小进行判断。例7.6离散序列的卷积计

5、算给出两个序列和,计算其卷积y(n)，并图示各输入输出序列。解：在例6.4中，已经给出了直接调用MATLAB的卷积函数conv的方法，也给出了自编卷积计算程序的方法，要注意的是本例时间变量的设定和移位方法。在本例中，设定n为从零开始，向量x和h的长度分别为Nx=20和Nh=10；结果向量y的长度为length(y)=Nx+Nh-1。求z的逆变换的方法对于z变换分式可以用部分分式法或长除法求其反变换。用函数residuez可以求出它的极点留数分解其中[r,p,k]=residuez(B,A)其反变换为：例7.7有限序列的z和逆z变换两序列x1

6、=[1,2,3]，n1=[-1:1]及x2=[2,4,3,5]，n2=[-2:1]，求出x1与x2及其卷积x的z变换。解：其z变换可写成两个多项式乘积可用conv函数来求得。n数组要自己判别。n的起点ns=ns1+ns2=3，终点nf=nf1+nf2=2。n=ns:nf。由x和n即可得出X(z)。例7.8求z多项式分式的逆变换设系统函数为，输入例7.7中的x2信号，用z变换计算输出y(n)解：由例7.7可知，故Y(z)=X(z)W(z)=其中nsy=分母分子中z的最高幂次之差。调用[r,p,k]=residuez(B,A)，可由B，A求出

7、r，p，k，进而求逆z变换，得例7.8z多项式分式逆变换(续)由程序算出nsy=-1，留数、极点分别为r=-57.7581和204.7581p=0.7791和0.3209k=-150-30代入得例7.9离散时间傅里叶变换取周期的正弦信号，作8点采样，求它的连续频谱。然后对该信号进行N个周期延拓，再求它的连续频谱。把N无限增大，比较分析其结果。解：先求离散傅立叶变换的MATLAB子程序最后得到X=x*exp(-j*w*n‘)。有了子程序，本例就没有什么难度了。例7.9离散时间傅里叶变换2程序运行结果执行程序q709并按提示键入N=4，所得图

8、形如图7.10所示。N取得愈大，其峰值愈大，宽度愈窄。当N取得很大时，会出现内存不足的问题，这是用矩阵乘法做傅里叶变换的缺点。另外，因为那时峰值点处的宽度很窄，也会出现所选频点对