资源描述：
《应用统计学第6章置信区间估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章教学目标：(1)单个正态总体均值和方差的区间估计。(2)总体比例的区间估计。(3)均值和比例置信区间估计中的样本容量确定。(4)两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。(5)单侧置信区间估计。第6章置信区间估计12由于点估计存在误差，因此仅对总体参数作出点估计是不够的，还需要了解估计的精度及其误差。参数的区间估计就是在给定的可信度下，估计未知参数的可能取值范围。设为总体分布的未知参数，若由样本确定的两个统计量和对给定的概率(0<<1)，满足则称随机区间为的置信度为1-的置信区间。区间估计2一.总体方差2的区间估计1.
2、2分布设总体X～N(0,1)，X1,X2,···,Xn为X的一个样本，则它们的平方和为服从自由度为n的2分布，记为2～2(n)§6.1单个正态总体均值和方差的区间估计3若对于随机变量X1,X2,···,Xn，存在一组不全为零的常数c1,c2,···,cn，使c1X1+c2X2+···+cnXn=0则称变量X1,X2,···,Xn线性相关，或称它们间存在一个线性约束条件；若X1,X2,···,Xn间存在k个独立的线性约束条件，则它们中仅有n-k个独立的变量，并称平方和的自由度为n-k。“自由度”的含义42分布密度函数的图形xf(
3、x)on=1n=4n=105由给定的概率和自由度，可查表得到2分布的右侧分位点为2分布中满足下式的的右侧分位点：f(x)xo6语法规则如下：格式：CHIINV(,n)功能：返回可用Excel的统计函数CHIINV返回用Excel求的值。72.总体方差2的区间估计设总体X~N(μ,σ2)，/2/21-f(x)x0从而2的置信度为1-的置信区间为：由～和S2分别为样本均值和样本方差。可得X1,X2,···,Xn为X的容量为n的样本，可以证明，8【例2】求例1中元件寿命方差2的95%置信区间。解：由例1，S2=1
4、96.52，n=10，/2=0.025，1-/2=0.975,故所求2的置信区间为(135.22，358.82)(n-1)S2/(n-1)S2/=9196.52/19.023=9196.52/2.7=135.22=358.829课堂练习1某车床加工的缸套外径尺寸X~N(μ,σ2)，现随机测得的10个加工后的某种缸套外径尺寸(mm)如下：90.01，90.01，90.02，90.03，89.9989.98，89.97，90.00，90.01，89.99()求σ2的置信度为95%的置信区间。101.标准正态分布的右侧分位点Z
5、Z是标准正态分布中满足下式的右侧分位点：P{Z>Z}=0f(x)xz1-二.总体均值μ的区间估计如图所示，(Z)=1-，因此，可由正态分布表得到Z。如：要查Z0.025，由正态分布表可查得：(1.96)=0.975=1-0.025，故Z0.025=1.9611由正态分布的性质可得对给定的置信度1-，0f(x)xz/2/2-z/2/21-～N(0,1)由此可得从而的置信度为1-的置信区间为为便于记忆和理解，将的置信区间表示为如下形式：2.σ2已知时总体均值μ的区间估计有其中d称为估计的允许误差。
6、12可用Excel的统计函数NORMSINV返回Z。语法规则如下：格式：NORMSINV(1-)功能：返回Z的值。说明：NORMSINV()返回的是Z1-的值。用Excel求Zα133.t分布设X～N(0,1)，Y～2(n)，且X与Y相互独立，则随机变量服从自由度为n的t分布，记为t～t(n)。14t分布密度函数的图形标准正态分布分布是t分布的极限分布。当n很大时，t分布近似于标准正态分布。xf(x)0n=1n=4n=10n=∞，N(0,1)150xf(x)t分布的右侧分位点t(n)t(n)为t分布中满足下式的右侧
7、分位点：P{t>t(n)}=由给定的概率，可查表得到t(n)。由t分布的对称性，可得：t1-(n)=-t(n)。t(n)t1-(n)=-t(n)16可用Excel的统计函数TINV返回t(n)。语法规则如下：格式：TINV(2,n)功能:返回t(n)的值。说明：TINV(,n)返回的是t/2(n)的值。用Excel求t/2(n)174.2未知时总体均值μ的区间估计～t(n-1)设总体X~N(μ,σ2)，和S2分别为样本均值和样本方差。由此可得的置信度为1-的置信区间为因此，对给定的置信度1-，
8、有即X1,X2,···,Xn为X的容量为n的样本，可以证明：18用样本比例代替总体比例，设总体比例为P，则当nP和n(1-P)都大于5时，样本成数p近似服从均值为P，方差为P(1-P)/n的正态分布。从而对给定的置信度1
