二维随机变量及其分布题目.doc

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1、一、单项选择题1．设随机变量独立，且（），那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.以上都不正确2设X与Y相互独立，X服从参数为的0—1分布，Y服从参数为的0—1分布，则方程中t有相同实根的概率为（A）（B）（C）（D）[]3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则k的值必为（A）（B）（C）（D）[]4．设（X，Y）的联合密度函数为为（A）（B）（C）（D）[]5．设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从二项分布B（n，p），0

2、与Y相互独立，Y的密度函数为（A）（B）（C）（D）[]二、填空题1的分布函数为，则，的分布函数为，则；的分布函数为，则随机点落在矩形域的概率为2若（X，Y）的联合密度，3设，，则4设随机变量的概率密度为，则.且区域，则概率5设相互独立，则=_________。6随机变量的分布如下，写出其边缘分布.01231003007设是的联合分布密度，是的边缘分布密度，则.8如果随机变量的联合概率分布为12312则应满足的条件是；若与相互独立，则，.9设相互独立，，则的联合概率密度，的概率密度.10、设(x、h)的联合分布函数为则A=_____。11设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参

3、数为2的泊松分布，而且X与Y相互独立，则12设X与Y相互独立，均服从[1，3]上的均匀分布，记，则a=_______.13二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则两个边缘密度为_________.三．解答题1一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.2．箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量如下：试分别在下面两种情况下求出（）的联合分布律和关于的边缘分布律：（1）放回抽样

4、；（2）不放回抽样。3、设随机变量的密度函数为(1)确定常数(2)求的分布函数(3)求4设二维随机变量（X，Y）的概率密度为试求：（1）k的值；（2）；（3）；（4）5设随机变量的概率密度为求6设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率，其中区域D为7设随机变量(x,h)的分布函数为求：(1)系数A,B及C的值，(2)(x,h)的联合概率密度j(x,y)。8一电子器件包含两部分，分别以记这两部分的寿命(以小时记)，设的分布函数为(1)问和是否相互独立？(2)并求9．设二维离散型随机变量的概率分布如右图，试求：（1）分别关于的边缘概率分布,并判

5、断与的独立性；（2）协方差；（3）概率；（4）在的条件下的条件分布律；（5）随机变量的概率分布。10设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为试求:(1)常数c;(2)X与Y的边缘密度函数.11设（X,Y）为连续型随即变量，其密度函数为：其中为由和围成的区域，试求：（1）的边缘分布密度；（2）是否独立；（3）；（4）。12．（设二维随机变量的密度函数为：（1）求分别关于和的边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并求条件密度函数。13．（本题16分）已知二维随机变量的联合分布密度为：（1）求常数；（2）求边际分布密度；（3）求条件概率密度；（4）求。P72页第2，3,

6、4题P75页1，3，4和5.P79页2，3和5.P86页1，2,3,4,514X,Y相互独立，其分布密度函数各自为求的密度函数.四、综合应用题.设随机变量的联合分布律为试求（1）边缘概率密度，；（2）判断和的独立性.