方差分析与实验设计.ppt

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1、作者贾俊平统计学统计学(第三版)20082008年8月警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。——StephenM.Stigler统计名言2008年8月第7章方差分析与实验设计7.1方差分析的基本原理7.2单因子方差分析7.3双因子方差分析7.4实验设计初步2008年8月学习目标方差分析的基本思想和原理单因子方差分析多重比较双因子方差分析的方法实验设计方法与数据分析2008年8月不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？奥运会女子团体射箭比赛，每个对有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队

2、员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示2008年8月不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率会大于。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致

3、差别的可能性也会增加采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率2008年8月7.1方差分析的基本原理7.1.1什么是方差分析？7.1.2从误差分析入手7.1.3在什么样的前提下分析？第7章方差分析与实验设计2008年8月7.1.1什么是方差分析？7.1方差分析的基本原理2008年8月什么是方差分析(ANOVA)?(

4、analysisofvariance)方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计学家RonaldA.Fisher在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因子方差分析和双因子方差分析单因子方差分析：涉及一个分类的自变量双因子方差分析：涉及两个分类的自变量2008年8月什么是方差分析?(例题分析)【例】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元)如下表因子水平

5、或处理样本数据2008年8月什么是方差分析?(例题分析)如果只考虑“超市位置”对销售额是否有显著影响，实际上也就是要判断不同位置超市的销售额均值是否相同若它们的均值相同，意味着“超市位置”对销售额没有显著影响；若均值不全相同，则意味着“超市位置”对销售额有显著影响“超市位置”就是分类自变量，“销售额”则是数值因变量。“超市位置”是要检验的对象，称为因子(factor)，商业区、居民小区、写字楼是因子的3个取值，称为水平(level)或处理(treatment)。每个因子水平下得到的销售额为样本观测值方差分析要解决的问题就是判断超市的位置对销售额是否有显著影响。设商业区、居民

6、小区和写字楼3个位置超市的销售额均值是否相同2008年8月7.1.2从误差分析入手7.1方差分析的基本原理2008年8月方差分析的基本原理(误差分解)总误差(totalerror)反映全部观测数据的误差称所抽取的全部36家超市的销售额之间差异随机误差(randomerror)—组内误差(within-grouperror)由于抽样的随机性造成的误差反映样本内部数据之间的随机误差处理误差(treatmenterror)—组间误差(between-grouperror)不同的处理影响所造成的误差反映样本之间数据的差异2008年8月方差分析的基本原理(误差分解)数据的误差用平方和

7、(sumofsquares)表示，记为SS总平方和(sumofsquaresfortotal)记为SST反映全部数据总误差大小的平方和抽取的全部36家超市销售额之间的误差平方和组内平方和(within-groupsumofsquares)记为SS组内反映组内误差大小的平方和比如，每个位置超市销售额的误差平方和只包含随机误差组间平方和(between-groupsumofsquares)记为SS组间反映组间误差大小的平方和比如，同位置超市销售额之间的误差平方和既包括随机误差，也包括处理误差2008年8月方差分析的基本