函数的单调性与导数导学案.doc

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1、§3.3.1函数的单调性与导数学习目标1.通过自主学习，理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.会利用导数求解函数单调区间。学习重点：利用导数求解函数单调区间学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.增函数：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.减函数：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.复习2：；；；；；；二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线

2、的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.反思：用导数求函数单调区间的四

3、个步骤：①函数f(x)的导数.②令，解方程，得到导数的零点.③令解不等式，得x的范围就是递增区间.④令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？典型例题例1求下列函数的的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.例2.已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y＝f(x)的递增区间．练1.求下列函数的的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.三、总结提升用导数求函数单调区间的四个步骤：①函数f(x)的导数.②令，解方程，得到导数的零点.③令解不等式，得x的范围就是递增区间.④

4、令解不等式，得x的范围就是递减区间.注意：定义域的“断点”.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.当堂检测（限时：5分钟满分：10分）1.若在R上为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是，减区间是《函数的单调性与导数》限时训练1．在下列结论中，正

5、确的有(　　)．(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．0个B．2个C．3个D．4个2．函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)．A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)3．若函数f(x)＝－a－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0

6、器对应的水的高度与时间的函数关系图象.5.函数y＝x3－3x－2的递减区间为________．6．若三次函数f(x)＝a＋x在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a的取值范围是________．7．求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）.《函数的单调性与导数》限时训练1．在下列结论中，正确的有(　　)．(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．0个B．2个C．3个D．4个2．函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)．A．(0,1)B

7、．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)3．若函数f(x)＝－a－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0