圆柱和圆锥知识点和题型.doc

《圆柱和圆锥知识点和题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆柱、圆锥基本知识点1、圆的周长：C=πd=2πr2、圆的面积：S=πr23、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。S侧=Ch=πdh=2πrh逆推公式有：C=S侧÷hh=S侧÷C4、圆柱的表面积：S表=S侧+2S底4、圆柱的体积：V柱=Sh=πr2h逆推公式有：S=V柱÷hh=V柱÷S5、圆锥的体积：V锥=31Sh逆推公式有：S=V锥×3÷hh=V锥×3÷S6、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，

2、圆锥体积是圆柱体积的1/3等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少2/3等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍7、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。8、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积9、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高10、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高11、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方

3、体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。12、①熔铸（或铸成），体积不变。②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）13、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π14、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。15、特殊的π值1.52π=7.0652.52π=19.62516、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴，旋

4、转360°所得的几何体就是圆柱。2其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。17、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2h圆柱的高=体积÷底面积h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积

5、=体积÷高S=V柱÷h圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd)圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。18、圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少

6、的只是侧面积。19、考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。20、常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼

7、里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；5、求钢管的体积：V钢管=（πR2﹣πr2）×h20、圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。1、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公

8、式：V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V锥÷h圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面