应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.4.2 洛必达法则.ppt

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1、二、洛必达法则及应用洛必达法则§2.4.2一、未定式的概念如果函数，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大.那么，极限可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型.并分别简记为.这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达法则.未定型一、定理如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么定理如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.例1为型，由洛必达法则有解例2为型，由洛必达法则有解上式右边不再是未定型，不能继续使用洛必达法则，容易算出例3解所求极限为“”型未定型.运用法则得倘若再次运用法则会得错误结果

2、：例4为型，由洛必达法则有解但是注意到所求极限的函数中含有因子，且，因此极限不为零的因子不必参加洛必达法则运算.例5又当时，，故所给极限为型，可以考虑使用洛必达法则.解应该单独求极限，不要参与洛必达法则运算，可以简化运算.练习为型，可以由洛必达法则求之.如果注意到解说明如果型或型极限中含有非零因子，如果引入等价无穷小代换，则练习解所给极限为型，可以由洛必达法则求之.注意极限过程为二、定理如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么定理如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么例6为型，由洛必达法则有解练习解所求极限是“”型未定型，我们连续n次施行洛必达法则，有例7为型，由洛必

3、达法则有解例8解例9解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.三、可化为型或型极限例10解步骤:例11解所求极限为“0·”型未定型，先将xnlnx改写为　　，使之转化为“”型未定型，于是练习：解例12解步骤:例13解步骤:例14解例15解例16解例17解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件．例18：解极限不存在解例19：三、小结洛必达法则见习题册第三章第一讲练习题习题讲解用洛比达法则求极限练习题练习练习题答案作业第二章练习五