北师版九年级的数学全一册 4.7相似三角形的性质.ppt

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1、4.7相似三角形的性质相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，△ABC∽△A′B′C′ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。想一想相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△

2、A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F

3、′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________课堂练习:填空：（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形

4、的对应角平分线的比为_____，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______;相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,ABCEDSBCREDA例1,如图，AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？解：∵SR⊥ADBC⊥AD∴即∴∴SR//

5、BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠CΔASR∽ΔABC当SR=BC时当SR=BC时1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线,求BD的长？小试牛刀2、△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和△A′B′C′对应高的比.你会应用吗？3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长.解：∵△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线∴（相似三角形对应中线的比都等于相似比）∴BD=6∴4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50

6、mm，能拍摄5m外的景物有多宽？拓广应用空间：35mm50mm5mXYABL相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右

7、图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______k2算一算：ΔABC与ΔA’B’