北师版九年级的数学全一册 4.5相似三角形判定定理证明.ppt

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1、4.5相似三角形定理证明（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。ABC∽求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴ABC∽（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似求证:

2、△∽△ABCDE∴又∴同理∴∴∥∽∴∽如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。图一图二图三图四找一找FABCDGE图1（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB图2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+6

3、0°)=40°CADB3.找出图中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能写出对应边的比例式吗?ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD谦虚是不可缺少的品德。