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1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编立体几何一、选择题:1（2010年高考全国卷I理科7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCDABCDA1B1C1D1OD【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.2（2010年高考全国卷I理科12）已知在半径为2的球
2、面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有13,当直径通过AB与CD的中点时,,故.3（2010年高考安徽卷理科8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、372C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.【方法技巧】把
3、三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。4（2010年高考四川卷理科11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）w_w_w.k*s5*u.co*m（C）（D）解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝w_w_w.k*s5*u.co*mcos∠BAC＝连结OM，则△OAM为等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CDw_w
4、_w.k*s5*u.co*m而AC＝R,CD＝R故MN：CD＝AN:ACw_w_w.k*s5*u.co*mÞMN＝，连结OM、ON，有OM＝ON＝R于是cos∠MON＝所以M、N两点间的球面距离是w_w_w.k*s5*u.co*m答案：A135(2010年全国高考宁夏卷10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故．6（2010年高考北京卷理科8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1
5、，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。7、(2010年高考全国2卷理数11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D
6、）有无数个138、(2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线【答案】D解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B9（2010年高考辽宁卷理科12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）【答案】A13二、填空题：10、(2010年高考数学湖北卷理科13）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个
7、相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.11、(2010年全国高考宁夏卷14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等．12、（2010年高考江西卷理科16）如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为．【答案】15、（2010年高考上海市理科12）如图所示
