归纳——猜想——证明.ppt

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1、归纳——猜想——证明问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？答：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．问题2：先计算a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式．答：是从特殊事例推出一般原理的推理方法。归纳法：完全归纳法不完全归纳法问：如果这里不是12个球，而是无数个球，那么需要具备什么条件，才能保证这袋球全部是白球呢？（意大利科学家莫罗利科．他运用递推的思想予以证明）（ⅰ）他首先确定第一次拿出来的是白球．（ⅱ）然后再构造一个命题予以证明．“下一次拿出来的也是白球”．“假设某一次拿出来的是白球”证明根据（ⅰ）（ⅱ

2、），可以断定这袋球全部是白球归纳——猜想——证明数学归纳法问题2：先计算a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式．并用数学归纳法证明数学归纳法的步骤：（ⅰ）证明当n=1时，命题成立；（ⅱ）假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立．根据（ⅰ）（ⅱ），可以断定这个命题对于从n=1开始的所有正整数都成立。n=n0n0n0（两个步骤，一个结论）歌德巴赫猜想1742年的一天，歌德巴赫在纸上写下了一串等式6=2+2+28=2+3+310=2+3+512=2+5+511=3+3+59=3+3+37=2+2+313=3+5+514=2+5+7…他按耐不住兴奋，写信告诉欧拉说，他想冒险发表下列

3、猜想：“大于5的任何自然数是3个素数之和。”这一猜想至今仍无人能够证明，我国数学家陈景润是目前取得成果最好的。一个好问题的巨大价值！好猜想的历史意义！数学史上的著名猜想费马猜想+1=3+1=5+1=17+1=257+1=65537+1=641×6700417都是素数，一天，法国数学家费马似有所悟。他继续实验经试验，它们都是素数。那么+1“如（n为非负整数）形式的数都是素数。”这是在1640年提出的一个猜想。经过100年，到了1732年，瑞士数学家欧拉举出一个反例：否定例这一猜想。一、内容提要：不完全归纳法数学归纳法二、基本题型与解答方法——快速、准确、熟练