集合的概念及运算.ppt

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1、高考怎么考高考对集合的考查主要以考查集合的含义、基本关系和基本运算为主．题目简单、易做，大多都是送分题，题型以选择题为主．近几年一些试题在力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现.一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN＋ZQR4．集合的

2、表示法：、、．列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系表示关系定义记法相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A与集合B相等子集如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则称集合A包含于集合B(或)真子集对于两个集合A与B,如果，并且，就说集合A是集合B的真子集(或)A＝BA⊆BB⊇AABBAA⊆BA≠B空集空集是任何集合的子集空集是任何的真子集非空集合∅⊆B∅B(B≠∅)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B

3、A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

4、x∈A，或x∈B}{x

5、x∈A，且x∈B}{x

6、x∈U，且x∉A}1.已知全集U＝R，集合P＝{x

7、x2≤1}，那么∁UP＝()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：D2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}答案：C当堂检测3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝

8、{x

9、x2＋x＝0}关系的Venn图是()答案：B4．用适当的符号填空：已知A＝{x

10、x＝3k＋2，k∈Z}，则有：17________A；－5________A.5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x

11、－1

12、f(x)＝0}{x

13、f(x)>0}{x

14、y＝f(x)}{y

15、y＝f(x)}{(x，y)

16、y＝f(x)}

17、集合的意义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图像上的点集2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．6.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[答案]1考查题型7．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

18、a∈P，b∈

19、Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9B．8C．7D．6解析：∵P＋Q＝{a＋b

20、a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11，∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素．答案：B8．已知集合A＝{x

21、x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－

22、∞，1)解析：1∉A即1不满足集合A中不等式，所以12－2×1＋a≤0⇒a≤1.答案：A解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.9.已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个[答案]B10.若P＝{x

23、x＜1}，Q＝{x

24、x＞－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP[答案]C11．设集合P＝{(x，y)

25、x＋y<4，x，y

26、∈N+}，则集合P的非空子集个数是()A．2B．3C．7D．8答案：C12．已知集合A＝{2,3}，B＝{x

27、mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝()A．3B．2C．2或3D．0或2或3解析：当B为空集时，m＝0；当2∈B时，m＝3；当3∈B时，m＝2.答案：D2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．3．子集与真子集的区别与联系：集合A的真子