从Malthus模型到浑沌.ppt

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1、从Malthus模型到浑沌数学实验巴西的一只蝴蝶扇动翅膀会引起—洛伦兹数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。—倍尔在那个混沌的体制中，结构上的微小差异几乎都会造成行为方式上的巨大变化，可控制的行为似乎已被排除。—斯图尔特.考夫曼明年在得克萨斯的大风暴吗？●函数的迭代，不动点和有关的作图●介绍浑沌，用数值迭代、蛛网迭代和密度●浑沌的倍周期分叉、遍历性和某些●计算机与科学研究(即使是数学)分布等方法来研究浑沌普适结构实验将告诉我们什么？问题的提出出现在各个领域的一种现象:数学、物理、由此引起的复杂而有趣的现象“侏罗纪公园”中的恐龙重现●我们的讨论●什么是浑沌?生物、金融、经济、管理

2、等等：宇宙的起源龙卷风的产生、厄尔尼诺现象东南亚金融危机爆发从某些简单的离散的数学模型开始,进而讨论数学模型●Malthus模型口数成正比,从而xn+1＝xn＋rxnxn+1=axn其中a=r+1.设xn是某人类群体在第n个时间段(例如年)末时的总数，若在单位时间段内人口相对增长率为r（出生率与死亡率之差）,那么人口增长数与原人即是记g(x)=ax，则是函数迭代xn=axn－1=a2xn－2=…=anx0于是Malthus的结论：人口增长呈几何级数约35年增加一倍，与1700－1961年世界人口与近年统计结果有误差，由a>1,xn趋向无穷，xn＋1＝g(xn)容易得到统计

3、结果一致模型在人口长期预测方面必定是失效的..●Logistic模型生存资源是重要的因素，修改模型为：xn+1－xn=rxn－bxn2－bxn2为竞争(约束)项，r、b称生命系数,则xn+1=axn-bxn2，（a=r+1）这是一个如下非线性映射的迭代f1(x)=ax-bx2数据观察（利用Mathematica）In[1]:=a=1.029;b=1.48654*10^(-11);f1[x_]:=a*x-bx^2;For[n=1979;x[1979]=9.7542*10^8,n<=2002,n++,x[n+1]=f1[x[n]];Print[n+1,“”，x[n+1]/10^8]

4、]与统计数字接近9.8956410.03710.178410.319510.460510.601210.741610.881511.021111.160111.298611.436511.573811.7103199411.8460199511.9809199612.1150199712.2482199812.3803199912.5115200012.6417200112.7701200212.8986200313.0245了解混沌●Logistic映射(Robert.May的研究）f(x)=ax(1-x)，x在[0,1]内变化xn+1=f(xn)从[0,1]内点x0出发，由

5、Logistic映射的迭代形成xn=fn(x0),n=0,1,2,…序列{xn}称为x0的轨道种群数的模型简化：相应的迭代为了一个序列，即●数值迭代（a逐渐增加，迭代会有何结果）1．倍周期分叉现象■当0

6、799455x2k→o.513045■当1+61/2

7、周期分叉.相应的分叉值c1=3,c2=1+61/2…构成一个单调增加的数列{ck}.其极限值为c*=3.569945557391…。任务：求分叉值和画分叉图依赖于数值方法2．浑沌的特点当c*