n-余扭内射模论文：n-余扭内射模 n-余扭平坦模 n-平坦投射模

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1、【关键词】n-余扭内射模n-余扭平坦模n-平坦投射模【英文关键词】n-cotorsioninjectivemodulesn-cotorsionflatmodulesn-flatprojec-tivemodulesn-余扭内射模论文：相关余扭内射模与相关余扭平坦模【中文摘要】R为环,n为固定的非负整数,(?)为余扭维数至多为n的左R模类.若Ext1(C,M)=0,对(?)∈(?),则称M为n-余扭内射模.若Tor1(M,C)=0,对(?)∈(?),则称M为n-余扭平坦模.若Ext1(M,F)=0,对(?)∈(?),则称M为n-平坦投射模.本文证明了左R模M为n

2、-余扭内射模(?)存在(?)-预盖f：A→B,使得M=Kerf;左R模M为n-余扭平坦模(?)M为平坦模；当R为左诺特环且id(R)≤n时,M为平坦模(?)存在(?)-预包f：K→F,使得M=cokerf,其中F为平坦模；M为n-平坦投射模(?)存在(?)-预包f：A→B,使得M=cokerf,其中B为投射模.并且通过这些模类构建了余扭理论.另外,本文给出了n-余扭内射模,n-余扭平坦模,n-平坦投射模与投射模,内射模,平坦模之间的关系,以及冯诺伊曼正则环及(?)(?)环的一些等价结论.【英文摘要】LetRbearing,nafixnonegative.An

3、dC_nistheclassofallleftR-modulesofcotorsiondimensionatmostn,aleftR-moduleMiscalledn-cotorsioninjectiveifExt1(C,M)=0,foranyC∈C_n.ArightR-moduleMiscalledn-cotorsionflatifTor1(M,C)=0,foranyC∈C_n.AleftR-moduleMiscalledn-flatprojectiveifExt1(M,F)=0,foranyF∈F_n.ItisshownthataleftR-module

4、MoveranyringRisn-cotorsioninjectivemoduleifandonlyifMisakernelofanC_n-precoverf:A→BofaleftR-moduleBwithAinjective.AndarightR-moduleMoveranyringRisn-cotorsionflatifandonlyifMisflatmodule.ForaleftnoetherianringRwithid(R)≤n,itisproventhatafinitelypresentedrightR-moduleMisn-cotorsionfl

5、atmoduleifandonlyifMisacokernelofanC_n-preenvelopeK→FofarightR-moduleKwithFflat.Misn-flatprojectivemoduleifandonlyifMisacokernelofanF_n-preenvelopeA→BofarightR-moduleAwithBinjective,andweconstructcotorsiontheoriesbyuseoftheseclassesofmodules.Furthermore,thearticleconsiderstherelati

6、onshipsbetweenn-cotorsioninjectivemodules,n-cotorsionflatmodules,n-flatprojectivemodulesandprojective,injective,flatmodules.Intheend,wealsogetsomeresultsthatareequivalentwithVon.NeumannregularringorFIring,respectively.【目录】相关余扭内射模与相关余扭平坦模摘要4-5Abstract5§1引言7-9§2预备知识9-11§3余扭模11-14§4相关

7、余扭内射模与相关余扭平坦模14-23§5相关平坦投射模23-28参考文献28-30攻读硕士学位期间完成的主要学术论文30-31致谢31