《组合逻辑设计原理》PPT课件.ppt

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1、学习要求：掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则学会用卡诺图化简逻辑函数第4章逻辑代数基础7/25/20211第4章逻辑代数基础（续）习题完成下列练习:5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.7/25/20212逻辑电路的分析、综合与设计第4章逻辑代数基础（续）分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻辑表达式。综合：与分析相反，从形式描述开始，得到逻辑图。通常

2、可由软件来完成。设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。综合组合逻辑电路任一时刻的输出仅取决于当时的输入；可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。7/25/20213公理（5条）4.1开关代数（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1'）如果X≠0，则X＝1。（开关变量X的取值特性）（A2）如果X＝0，则X'＝1；（A2'）如果X＝1，则X'＝0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特

3、性（A3）0·0＝0；（A3'）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4'）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5'）1＋0＝0＋1＝17/25/202144.1开关代数（续）单变量定理可用完备归纳法证明7/25/202154.1开关代数（续）二变量和三变量定理运算优先顺序分配律定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。7/25/20216n变量定理4.1开关代数（续）可用有限归纳法证明例：证明X＋X＋···＋X＝X1、当n＝2时，X+X=X（T3）2、设

4、当n＝i时，X+X+···+X=X3、则当n＝i+1时，X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X)（T7）=X+X=X7/25/20217德·摩根定理4.1开关代数（续）+01原变量反变量F+01原变量反变量F'7/25/20218德·摩根定理（续）4.1开关代数（续）使用广义德·摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。7/25/20219对偶性原理对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“＋”和“·”，结果仍正确。4.1开关代数（续）它使要学的东西减了一半！7/25

5、/2021104.1开关代数（续）7/25/2021117/25/202112逻辑函数表示法4.1开关代数（续）文字：变量或变量的补，如X、Y、X'、Y'；乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如Z'，W·X·Y；“积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如Z'＋W·X·Y；求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如Z'，W＋X＋Y；“和之积”表达式：求和项的逻辑积，如Z'·(W＋X＋Y)；标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如W·X·Y'，W＋X'＋Y；非标准项：不是标准项的乘积项或

6、求和项，如W·X·X·Y'；7/25/202113最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0:W'·X'·Y'·Z'，m13:W·X·Y'·Z，m2:W'·X'·Y·Z'；4.1开关代数（续）最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15:W'＋X'＋Y'＋Z'，M6:W＋X'＋Y'＋Z，M13:W'＋X'＋Y＋Z'；7/25/202114真值表n个变量的真值表有

7、2n行4.1开关代数（续）含有n个变量的函数有个7/25/202115最小项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,4,6,7)4.1开关代数（续）标准积之和式：F(X,Y,Z)=X'Y'Z'+X'YZ+XY'Z'+XYZ'+XYZ=X'Y'Z'+XY'Z'+XYZ'+XYZ+X'YZ+XYZ=Y'Z'+XY+YZ7/25/202116最大项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,5)4.1开关代数（续）标准和之积式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z')(X+Y'+Z)(X'+Y+Z')7/25/2021

8、17从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表达式。确定电路行为；根据代数描述提出逻辑函数的不同电路结构；交流与学习。4.2组合电路分析穷举法7/25/2021184.2组合电路分析（续）代数法F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')=X·Z＋Y'·Z＋X'·Y·Z'（乘开）7/25/2021194.2组合电路分析（续）F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')＝(X＋Y'＋X')·(X＋Y'＋Y)·