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1、【本讲教育信息】%1.教学内容：必修5高考预测与热点分析%1.教学目的对必修5重点内容联系高考进行剖析，帮助学生理解并掌握本册教材重点内容%1.教学重点、难点必修5高考预测与热点分析［知识分析］★必修5高考预测与热点分析★一、正、余弦定理【高考考情分析】在高考试题中，主要考查止弦定理、余弦定理解三角形的工具性作用及借助三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。考杏题型以化简、求值或判断三角形的形状为主，出现的有关试题大多属于容易题，最高到中等题。止弦定理、余弦定理作为平而三角形中的重耍定理，应用极为广泛，它将三角形的边和角有机地联系起来，
2、从血使三角与几何产生了联系，它为求三角形有关的量，如面积、内切圆半径、外接圆半径等提供了理论基础，而口也是判定三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据。解斜三角形是历年高考的一大重点，山于试题的背呆较为隐蔽，解的个数不确定等，使这部分成为众多考生失分较多的部分。【高考考向预测】三角形中的三角问题往往与英他数学知识相联系，髙考命题中常以选择题或填空题出现，一般不出现大题。试题仍以低、中档题为主，解斜三角形问题今后仍是高考命题的一个热点。【髙考命题热点展现】止弦过理和余弦迫理作为解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将己知条
3、件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在高考中主要有以下几个命题热点：1.求解斜三角形中的基本元素.已知两边一角（或二角一边或三边）求其他三个元素的问题，进而求出三角形的三线（高线、角平分线、中线）及周长等基本问题。JTZA=-,BC=3例1.(05江苏)AABC中，3,则ZXABC的周长为(4V3sin(B+-)+3B.6716sin(B+-)+3D.64馅sm(B+%+3A.3jr6sin(B+-)+3C.3b+c解：山止弦左理得:sin
4、sinBsinCsmB+smCsinB+sin(^_B)271(:.sinB+sin(—
5、-B)=6sinlB+—JT3+b+c=6sin(B+-)+3则三角形周长为6,故选(D)B=-厂点评：山于本题是选择题，也可IRAABC为直角三角形，即6吋，周长应为3(3+3,排除(A),(B),(C),故选(D)o1.判断三角形的形状.给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状。例2.在AABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B-l-sin2C,试判定aABC的形状°解：1：.B=113sin2A=sin2B+sin2C及止弦定理得：a2=b2+c2,A=90°=90°-C,sinB=cosCsinB=
6、±—彳弋入sinA=2sinBcosC,得2QE杲直角三角形中的角•：sinB=所以AABC为等腰貢角三角形。=—,B=45°23.解决与面积有关的问题主要是利用止、余弦定理，并结合三角形的面积公式求解。例3.AABC中，若B=30°,AB=2^,AC=2^则aabc的面积是解：山止弦定理得:2_2筋sin30°sinCsinC=^,解得2QAB>AC:.C=60°或120°故当C=60°吋，A=90°.Sg訣AB・AC・sinA山2当C=120°时,A=30°o可求得:S^abc=疗或二、解三角形应用举例【高考考情分析】应用止弦定理
7、、余弦定理解决实际应用问题,是考同学数学应用意识的重要素材。在三角形中，除了实际应用问题作为背景的题目外，求值、证明三角形等式等也是常考题型。【高考考向预测】考杏将以应用止弦定理、余弦定理解决实际应用题、求值、证明三角恒等式等为主，兼顾三角恒等变形的能力、运算能力及转化的数学思想.在解题屮止弦沱理、余弦沱理常常作为工具与其他数学知识相联系.预计斜三角形的问题将是今后高考的热点。【高考命题热点展现】止弦逗理和余弦圧理作为解题的工具，在应用屮主要作用是将已知条件中的边、角关系实现互换，高中主要的命题热点是：1、求值例1.(2005天津)在
8、AABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足22y―=1+若条件b+c-bc=a和b2,求a和tanB的值。b24-c2-a2be1cosA===—解：山余弦定理可得：2bc2bc2,故A=60因此,在△ABC中，C=180°-A-B=120°-B山已知条件，应用正弦定理得：sinB1十羽_c_smC_sm(120°—B)_sin120°cosB-cos120°sinB_馅^tEJ2bsinBsinBsinB22tanB=—解得cotB=2,从而22、解决实际应用问题例2.为了竖一块广告牌，要制造如下图所示的三角
9、形支架，要求^ACB=60°,RC长度大于Im,且AC比AB长0.5m,为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少？且当AC最短时，BC长度为多少？解：设=在△ABC中，°2=+b2—2abcos60°c=
