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1、集合与函数概念基础知识训练一、集合1、集合的概念：一般地，我们把统称为元素，把叫做集合，简称2、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是的3、元素与集合之间的关系记作）和（记作）4、集合元素具有的三大特征：、、、5、常用数集的记法：非负整数集（或自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集、6、把集合的元素出來，并用括起來表示集合的方法叫做7、用集合中元素的表示集合的方法叫做描述法。其具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的,再画,然后写上集合中元素的o8、子集的定义：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中都是集合B中
2、的元素，我们就说这两个集合有,称集合A为集合B的子集，记作用韦恩图表示为9、真子集定义：如果集合A©B,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作。10、空集：我们把不含任何的集合叫做空集，记为o重要结论：（1）空集是任何集合的,（2）空集是任何非空集合的o11、并集：一般地，对于两个给定的集合A、B,由构成的集合，叫做A与B的并集，记作o用符号语言表示为o用图形语言表示为,所具有的性质是：AuB=；=；Au0=；12、交集：一般地，对于两个给定的集合A、B,由构成的集合,叫做A与B的交集，记作o用符号语言表示为,当A与B没有公共元素时
3、，集合A与B的交集为,即A^B=,所具有的性质：AHB=；AHA=:AA0=二;如果AuB,则A^B=（AAB）c或（Aguo二、函数及其表示（―）定义域的求法1、如果/（兀）为整式，其定义域为。2、如果/（x）为分式，其定义域为-3、如果/（兀）是二次根式（偶次根式），其定义域是o4、如果/（兀）是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是。5、f（x）=xQ的定义域是o6、若是考虑实际问题，除考虑解析式本身有意义外，还应考虑o7、若不给出解析式，已知/（兀）的定义域为xgA，则/（g（Q）的定义域是；已知/（g（Q）的定义域为A,则/（
4、兀）的定义域是o（―）值域求法1、函数的值域是由共同作用下的产物，是的集合，即值域C二o2、求值域常用的方法有、、、、、（三）表示法1、解析法（1）定义：解析法就是用表示两个变量之间的对应关系的方法。（2）特点：简明全面的概括了；可以通过解析式求出任一个自变量所对应的o2、图像法（1）定义：图像法就是用表示两个变量之间对应关系的方法。（2）特点：能地表示出函数的变化情况。（3）函数图像的画法：函数图像要以、为依据，采用、、的方法，特别指出的是，如果己知一个函数的图像特征，描点作图时，要结合其特征画图。3、列表法（1）定义：列表法就是列出来表
5、示两个变量之间的对应关系（2）特点：不需要就可以直接看出与自变量相对应的-4、分段函数（1）定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同,有着不同的,这样的函数通常叫做分段函数。（2）分段函数的定义域是各段定义域的,值域是各段值域的。（四）函数的解析式与映射1、映射（1）定义：设A、B是两个的集合，如果按某一确定的,使对于集合A中的任意一个原色X,在集合B中都有与之对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射。（2）映射是由三要素构成的，即、、，集合A、B可以是数集，也可以是o（3）映射与函数的关系：映射中A、B是任意两个,函数中A、B是两个,所
6、以函数是的映射，是一种特殊的映射，而映射是函数的推广。2、求函数解析式常用的方法有、、、（1）形如的函数，可令心0（兀）,由0（兀）求出然后代入表达式求出/⑴，即可得到/⑴的解析式，注意t的取值范围是由心俠兀）而定，此种求函数解析式的方法是o（2）若已知函数的类型，可设岀所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程组，求岀字母系数，此种求函数解析式的方法是o/（丄）（3）若所给的式子含有/（兀），x或者畑,/（-劝等形式，可将式子中的％用-兀，兀去代换，构造另一个方程，在通过解方程组得到/（"）,此种求函数解析式的方法是O（4）令解析式中的自变
7、量等于某些特殊的值或式子的来求解，此种函数解析式的方法是O三、函数的基木性质（-）函数的单调性1、增函数和减函数（1）增函数：一般地，设函数/（兀）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意,当石V叩寸，都有,那么就说函数/（兀）在区间D上是增函数。（2）减函数：一般地，设函数/（兀）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意,当州V兀2时，都有，那么就说函数/⑴在区间D上是减函数。2、单调性与单调区间那么就说函数y=/（x）在这一区间具如果函数y=/（%）在区间D上是或有（严格的）,区间D叫做y=/（x）的o3、函数单调性
8、的证明函数单调性的证明最常用的方法就是定义法，整个过程分为四个步骤：第一步：取值，在指定区间上任取,且令；第二步：做差变形，将进行恒等变形；第三步：定号，对变形后的差进行判断，确
