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1、(3.1)什么是平稳各态遍历的随机过程？解答：如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。对于平稳过程，如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。(3.2)判断随机相位正弦波在均值意义下是否各态遍历。，,A是固定值，Ф是随机变量，分布为均匀分布：，其它为零。解答：该随机过程的时间平均为：该随机过程的总体平均为：因此该过程在均值意义下是各态遍历的。(3.3)讨论相互独立、互不相关、相互正交的区别和联系。解答：随机变量统计独立
2、的条件为：互不相关的条件为：正交的条件为：对于一般的随机变量：统计独立则互不相关；当其中有任意一个变量的均值为零，则互不相关和正交可以互相推导。对于高斯随机变量，统计独立和互不相关可以相互推导；当其中有任意一个变量的均值为零，则三者都能互相推导。(3.4)输入序列xn的一阶概率密度函数是。证明：；如，x1、x2都是具有上述分布的随机序列，求E(y)。解答：E（y）=E(2x1+4x2)=E(2x1)+E(4x2)=3=0.53-5：已知平稳随机过程x的自相关函数如下，求其功率谱密度及均方，并根据所得结果说明该随机过程是
3、否含有直流分量或周期性分量。（ⅰ）（ⅱ）（ⅰ）因为所以含有直流分量；因为周期信号的自相关函数也是周期性的，而R中包含有一个周期性的成分，因此该随机过程含有周期性分量。（ⅱ）因为所以含有直流分量；因为周期信号的自相关函数也是周期性的，而R中没有包含周期性的成分，因此该随机过程不含有周期性分量。3-6：设x（t）是平稳过程，，证明y（t）的功率谱是：其中得证。3-7：一个随机信号x1的自相关函数是，另一个随机信号x2的自相关函数为，在下列条件下，分别求信号相加后x=x1+x2的自相关函数。（ⅰ）x1，x2相互独立；（ⅱ）x
4、1，x2来自同一信号源，只是幅度差一个常数因子K（K不为1）：x2=Kx1。（ⅰ）x1，x2相互独立；同理（ⅱ）x1，x2来自同一信号源，只是幅度差一个常数因子K（K不为1）：x2=Kx1。由前面计算可得第四章数字相关和卷积运算（CorrelationandConvolution）第一节线性相关 第二节循环相关 第三节相干函数 第四节线卷 第五节循卷 第六节相关函数和功率谱估计 第七节相关技术的应用４.１ 线性相关（LinearCorrelation）定义:设有离散信号 和 ，其线性相关函数为：(4-1)等于零表示
5、两序列正交或者相互独立。线性相关运算的简洁表示为：(4-2)对应式(4-1)，令k＝m＋n，则n＝k－m，得：(4-3)令k＝m＋n，则n＝k－m，得：(4-5)和 却是完全不同的：(4-4)2.相关的意义x=randn(100,2);%uncorrelateddatax(:,3)=x(:,1)+x(:,2);%introducecorrelationplot(x);legend('1','2','3')r12=xcorr(x(:,1),x(:,2));r13=xcorr(x(:,1),x(:,3));plot(-
6、99:99,r12,-99:99,r13,'r');legend('r12','r13')【例4-2】设和 是有限长的序列，序列长度为N点， 长度为M点， 除区间 之外皆为零， 除区间 之外皆为零，证明它们的线性相关函数 的长度为M＋N－1点，并且除区间 之外皆为零。证明：按照题意，对于的非零区间为在此区间之外， 和 的非零值互不重叠，故 的值皆为零。将上面两个不等式相加，可得的非零区间为对上式同时乘－1则有上式得到的 长度为L=点，由题意知N＝ ，M＝ 因此L
7、＝ ＝ ＋ －1＝M＋N－1，也就是线性相关函数 的长度为M＋N－1。3.计算与计算卷积相似:公式法表格法图形法参看例题4-1程序法:设序列x,y长度为N点，除区间0~N-1之外皆为零，用矩阵的形式来表达线性相关：计算得到一个2N－1点长的行向量，也就是对应，m＝－(N－1)，…，（N－1）。如果x和y的长度不同，则把短的序列进行补零，使得两者点长相同，然后计算.４.２循环相关（CircularCorrelation）1.定义:最后得到的循环相关序列的长度就是N点，m取[0，1，2，…，N
8、-1]。循环相关运算的简洁表示为：⊙2.意义循环相关与离散功率谱是一对DFT变换对.如果信号是周期的则用循环相关估计更为准确.clear;N=500;n=0:N-1;s=0.8*sin(pi/5*n);Rs=xcorr(s);rss=circlecorr(s,s);rs=[rssrss];plot(-499:499,Rs,-499
