最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题).doc

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1、例1.有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：23421322×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。1322234例2.有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多

2、1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。例3.每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。像这样无论怎么分虽剩

3、余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3579315733×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。357931573例4.每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）

4、629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。