高三数学专题复习：第一部分专题二第三讲.ppt

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1、第三讲　平面向量主干知识整合1．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，(注意a、b为非零向量)．(3)夹角大小的判定方法若a·b>0⇔a与b的夹角θ为锐角或零角；若a·b<0⇔a与b的夹角θ为钝角或平角；若a·b＝0⇔a与b的夹角为90°(a≠0，b≠0)．高考热点讲练热点一平面向量的数量积及应用例1平面向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，

2、b

3、＝2，则

4、2a

5、＋b

6、的值为________．热点二与向量有关的垂直与平行问题例2【归纳拓展】向量的垂直与平行是向量的重要性质．对于这一部分的考查主要是以小题的形式出现，一般难度不大．一些小结论，如(a＋b)⊥(a－b)⇔

7、a

8、＝

9、b

10、等的灵活应用可以帮助我们快速解题．热点三平面向量与三角函数例3【归纳拓展】向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性．(1)解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；(2)常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思想．解：(1)法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则

11、

12、b＋c

13、2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．∵－1≤cosβ≤1，∴0≤

14、b＋c

15、2≤4，即0≤

16、b＋c

17、≤2.当cosβ＝－1，sinβ＝0时，有

18、b＋c

19、＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.法二：∵

20、b

21、＝1，

22、c

23、＝1，

24、b＋c

25、≤

26、b

27、＋

28、c

29、＝2，考题解答技法例(2011年高考安徽卷)已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

30、a

31、＝1，

32、b

33、＝2，则a与b的夹角为________．【名师指招】这类题型经常在高考中出现，难度不大，但要掌握好基础知识，仔细运算，切记

34、不要马虎大意．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放