高等数学教学教学教案（同济六版）12-2 常数项级数地审敛法.ppt

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1、第二讲常数项级数的审敛法常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法正项级数收敛部分和序列有界.若则称为正项级数.定理1一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件

2、（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法则有(1)若则收敛,收敛;(2)若则发散,发散.设是两个正项级数,且存在对一切有(k>0),比较判别法例1讨论p级数(常数p>0)的敛散性.例2讨论下列级数的敛散性:(1)(2)比较判别法的极限形式例3讨论下列级数的敛散性:(1)(2)则有两个级数同时收敛或发散;(2)若l=0，(3)若l=∞，设两正项级数满足(1)若01收敛010

3、1(3)一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法一、正项级数及其审敛法（一）收敛的充要条件（二）比较判别法（三）达朗贝尔判别法与柯西判别法设为正项级数,且则(1)当时,级数收敛;(2)当或时,级数发散.达朗贝尔(d’Alembert)判别法若级数可能收敛也可能发散.注例5讨论下列级数的敛散性:(1)(2)(3)(4)(5)柯西(Cauchy)判别法设为正项级数,且则(1)当时,级数收敛;(2)当时,级数发散.若级数可能收敛也可能发散.注例6讨论下列级数的敛散性:(1)(2)柯西判别法比达朗贝尔判别法更

4、有效.达朗贝尔判别法比柯西判别法更实用.常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足交错级数则各项符号正负相间的级数称为交错级数.设莱不尼茨判别法例7讨论下列交错级数的敛散性:(1)(2)(3)常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛对任意项级数若收敛,收

5、敛.则定理定义对任意项级数若收敛,绝对收敛;则称注若发散,不一定发散.收敛若发散,条件收敛.则称而但若用达朗贝尔判别法或柯西判别法判定发散,则因必发散.例7讨论下列级数的敛散性:(3)绝对收敛级数的性质(1)绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和.(2)其和分别为则对所有乘积按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为