一类“双动点型最值问题”的解法探索.pdf

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1、扬州大学数学科学学院(225002)徐利华孙晶晶双动点问题是近几年来中考数学的热点(3)直线AH的解析式为Y一√3+3√3，题型，这类问题信息量大，对同学们获取信息直线BK的解析式为Y一√3一√3．和处理信息的能力要求较高．解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，关注运动由等解得r3’和变化的全过程，找出运动中的不变量，不变l一~，一~／，【一2~／3'关系以及特殊关系，做到动中取静，静中求动．即K(3，2√3)，则BK一4．本文试从以下几个方面对此类问题进行探讨，‘．‘点H，B关于直线AK对称，希望对同

2、学们有所帮助．。．．HN+MN的最小值是MB．一、双动点型中长度和最值型问题过点K作KDj_轴，垂足为D，KD=例1(2011年福州)已知，如图1，二KE=2√3．次函数Y一口+2ax～3a(n≠0)图像的顶点作点K关于直线AH的对称点Q，连接为H，与37轴交于A，B两点(B在A点右侧)，QK，交直线AH于E，点H'B关于直线f．一譬z+拣则QM—MK，QE=EK—KD一2√3，AEJ_QK，(1)求A，B两点u坐标，并证明点A在．．BM+MK的最小值是．BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值．直线￡上；(

3、2)求二次函数解’：BKfH，。析式；．．BKQ一HEQ一90。．。由勾股定理得BQ一8．(3)过点B作直‘线BK∥AH交直线z．．HN+NM+MK的最小值为8．图l评注求解长度和最值问题的关键点在于K点，M、N分别为于作“对称”，将“双动点问题”转化为“一动点直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、问题”．其解题思路是充分利用数形结合思想。NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．动中取静，先将其中一个动点当作定点，将问解(1)A(一3，0)，B(1，0)．题转为一动点型问题，逐步求解．通过两次“埘(2)二次

4、函数解析式为称点转化”把这三个距离转化到同一条直线一一+．上，根据两点之间线段最短求出最值．(下转第4O页)·-+--+--4,-一+-+⋯-+--+-一-4---4'-*+一-4--+一-+-一-4-一-4--．-4-·+·+一+一+一+-+一+一+一+一+一+一+*+一+”++“—。卜-+一+”+“+“—’卜+“—卜—_卜“—卜“+”—+r(上接第38页)通过对上面两个例题的分析，让我们有一39种万变不离其宗的感觉，笔者认为只要我们能CE6’够抓住数学的本质，就可以感受到数学的无穷‘．●．●CuE一2。'魅

5、力．。．．AE一7．(责审陆剑呜)网址：ZXSS．cbpt．cnki．net◇。电子邮箱：ZXSS@chinajourna1．net．cn(上接第39页)评注解此类型题时通常把周长最值问二、双动点型中周长最值型问题题转化为求线段和的最值问题，首先找出多边形中已为定值的边，然后再通过平移、对称等方法把所求长度的线段集中到一条直线上解决问题．本题的解题思路是把定点D、C分别到动点E、F的距离和转化为定点D、G到动点E的距离和，即DE+CF—DE+GE，从而把“双动点”型问题转化成“一动点”型问题．此类题目可以培养学

6、生的灵活运用知识以解决问题的能力．三、双动点型中面积最值型问题⑦3(2012年株洲)如图4，在AABC中，C一90。，BC一5米，AC一12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米／秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米／秒。运动时间为t秒．(1)当t为何值时，AMN=／ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值．解(1)略．(2)如图4作NH上平行四边形，有GE—CF．图3AC于H，易证△ANH∽△ABC．从而有AN图一百，即2t一NH一10作点D关于X轴的对称点D，连

7、接GD，，￡．‘从而有S△AM一÷AM·NH一．‘OE／／BC，‘．．RtADOEcoRtADBG．(12一)·一一+器．当6时，S最大值===百180寸．评注求解双动点型中三角形面积最值时必须注意各个点的位置和各边长的变化，解一一题关键就是运用数形结合的数学思想，选取合堪．0F—OE+EF=1+2=7-．．适的底边和高，尽可能将底边与高用变量表示⋯出来，之后将求解面积最值问题转为求解二次豢．．．点E的坐标为(，。)，点F的坐标函数最值问题．此类型题目在知识点上侧重对髻为('o)二次函数最值问题的考查．．(责审

8、陆剑呜)网址：ZXSS．cbpt．cnki．net●●电子邮箱：zxssl~chinajourna1．net．cn