距离专题 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

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1、距离公式的应用1．已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则

2、P1P2

3、＝.2点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝主要距离公式几个特殊距离公式(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝

4、y0

5、；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝

6、x0

7、；（3）点P(x0，y0)到原点的距离d＝(4)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝

8、y0－a

9、，(5)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b(b≠0)的距离d＝

10、x0－b

11、.（6）直线y＝a，y＝b的距离d＝

12、b

13、－a

14、，（7）直线x＝a，x＝b的距离d＝

15、b－a

16、，例1，在△ABC中，顶点坐标分别为A(3,3)，B(2，－2)，C(－7,1)，求∠A的平分线AD所在的直线的方程．解：设点M(x，y)为∠A的平分线AD上的任意一点，由已知可得AC边所在直线的方程为x－5y＋12＝0，AB边所在直线的方程为5x－y－12＝0.由角平分线的定义，得变式1，在△ABC中，顶点坐标分别为A(3,3)，B(2，－2)，，∠A的平分线AD所在的直线的方程为y=2x-3，求AC所在的直线的方程．例2，求过点P（0，1）被两平行直线l1;

17、2x-y-1=0,l2：2x-y+2=0截得的线段的长为5的直线方程。P（0，1）2-1有关距离的最值问题见书P110B组第8题例6，在上x轴上求一点P，使到点A（1，-1）与点B（3，2）的距离和为最小，A（1，-1）B（3，2）P例6，在上x轴上求一点P，使到点A（1，1）与点B（3，2）的距离和为最小，A（1，1）B（3，2）PA1（1，-1）例7，在x轴上求一点P，使到点A（1，1）与点B（3，2）的距离差的绝对值为最大，A（1，1）B（3，2）PP例8，在上x轴上求一点P，使到点A（1，-1）与点B（3

18、，2）的距离差的绝对值为最大，A（1，-1）B（3，2）P例9，在直线L，x-y-1=0上求一点P，使到点A（2，-3）与点B（6，5）的距离和为最小，及距离差的绝对值为最大，A（2，-3）B（6，5）P例10，在直线L，x-y-1=0上求一点P，使到点A（1，3）与点B（6，7）的距离和为最小.A（1，3）B（6，5）P【规律方法】利用两点间距离公式求出三角形的一边长，再利用点到直线的距离公式求出这边上的高，从而求出三角形的面积，这是在解析几何中求三角形面积的常规方法，应熟练掌握，但应注意的是点到直线的距离公式

19、中带有绝对值符号，因此在去掉绝对值符号时必须对它的正负性进行讨论．例4两平行直线分别过点P(－2，－2)、Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并相互保持平行．(1)d在哪个范围内取值？(2)如何用d表示这两条直线的斜率？(3)当d取最大值时，这两条直线方程如何？【规律方法】数形结合、运动变化的思想和方法是数学中常用的思想方法．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．类似地，当一条直线过定点A时，点B到这条直线l的距离d也是当l⊥AB时最大

20、，l过B点时，最小为零．变式4两条平行线分别经过A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0

21、AB

22、＝5，所以0

23、它到原点的距离等于1，所以满足题设条件，其方程为x－1＝0.当过点A的直线不垂直于x轴时，由上述解法知其方程为3x－4y＋5＝0.故所求的直线方程为x－1＝0或3x－4y＋5＝0.易错补练直线l经过点A(4,8)，且与点B(1,2)的距离为3，求直线l的方程．解：当l的斜率存在时，由于直线l过点A(4,8)，可设l的方程为y－8＝k(x－4)，即kx－y＋4(2－k)＝0，又点B(1,2)到l的距离为3，(对应学生用书79页)使用此公式应注意以下几点：(1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利

24、用公式求距离．(2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公式仍然适用．应用此公式要注意两点：(1)把直线方程化为一般形式．(2)使x、y的系数相等．(对应学生用书79页)