优质课比赛-课件《二分法》。崔海光.ppt

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1、二分法求方程的近似解蚌埠二中王传江2011年安徽省中学数学优秀课评比复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于方程(2)，我们却没有公式可用来求解.思考问题：请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.史海泛舟尼耳期·亨利克·阿贝尔（1802－1829）埃瓦里斯特·伽罗瓦（1811~1832）高次多项式方程公式解的探索根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式。对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方

2、法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。幸运52有奖竞猜例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解问题一：该方程是否有实数解？23问题二：能否确定该方程的一个实数解所在的区间？23例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小这个区间？设函数f(x)＝lnx+2x－6，作出函数图像例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？(精确度为0.01)给定精确度，对于零点所在区间，当时，我们称达到精确度。此时，区间内任何一个

3、值都是零点的满足精确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点a（或b）作为方程的近似解。例1：求方程lnx＋2x－6＝0的近似解中点区间长度(2,3)2.5－－＋1(2.5,3)2.75－＋＋0.5(2.5,2.75)2.625－＋＋0.25(2.5,2.625)0.125区间所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。2.5625－＋＋＋＋＋＋＋－－－－(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.562

4、5)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125二分法概念xy0ab对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)（1）若f(x1)=0，则

5、x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若

6、a-b

7、<ε，则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4想一想二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy变号零点不变号零点周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀练习2：已知，利用二分法求方程的近似解，计算得，则近似解所在的下一区间应为练习1:下列函

8、数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）xy0xy0xy0xy0ABCDC二分法求方程近似解小结函数与方程数形结合转化思想算法思想逼近思想课后作业：课本第92页习题1,2拓展作业：搜集二分法在实际生活中的应用实例感谢指导！