对数学基本思想的认识及培养策略.doc

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1、对数学基本思想的认识及培养策略杨春开   在中学常用的数学思想方法有：符号化思想、极限思想、集合思想、分类思想、类比思想、数形结合思想、化归—转化思想、方程与函数思想、建模思想、优化思想、统计思想、假设思想等等。现就结合具体实例,谈谈怎样在课堂中进行数学基本思想的教学。1、集合思想   把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。在数学中，集合（也简称集）是指某一类事物组成的整体。构成集合的各个事物叫做这个集合的元素。

2、如，“中学的全体学生”可以构成一个集合，中学的每一名学生都是这个集合的元素。学生小时候就有集合的思想，如给东西分类，知道把相同的东西放在一块，这是学生理解和学习集合思想的重要基础。  中学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。通过图能够使学生清楚直观地理解和掌握数学概念,既可以让学生更清楚地认识它们之间的属性关系,又可以使学生学习和掌握集合思想(子集、并集)。   2、函数思想   函数思想的含义就是以运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。中学数学从七年下册开始，就通过填数图等形式

3、，将函数思想渗透在许多例题与习题之中。   学生对函数概念的理解有一个过程。在中学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。例如当一个加数固定不变时，和是随着另一个加数变化而变化的。 对于另一个加数所取的每一个值，我们可以将唯一的值与之对应，即当一个加数不变时，和是另一个加数的函数。让学生通过计算、比较，发现算式间的某种联系，知道可以利用相邻的算式推出得数。　　在高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系，等等。到了中学高年级，中学数学中正比例、反比例等

4、知识涉及两种相关联的量之间的关系，实际上就是一种函数关系。   总之，在中学阶段的数学教材中可以渗透函数思想的素材很多，关键是教师在处理这部分教材时，应通过各种方式渗透函数思想，引导学生逐步体会这种思想，而不是只是在教学目标中提提而已。   3、类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。再如，学习比的基本性质，通过与商不变性质和分数的基本性质进行横向类比

5、沟通，得出比的基本性质。   目前，中学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，再如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷3。   类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉

6、。” 4、分类思想   分类既是一种数学思想，又是自然科学及至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中的每个结论都有其成立的条件，每种方法都有其适用的范围。因此，掌握分类讨论的思想方法有助于理解数学概念、学习数学公式、求解数学问题。   如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力。   一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的

7、分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，角的分类，四边形的分类等，都是渗透分类思想的很好机会。   一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。如三角形按角的度数分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；如果按边的特点分类，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。   5、转化—化归思想   转化思想是一种间接解决问题的方法，它在数学问题解决中的作用在于转

8、化。当遇到较复杂的问题时，常常需要通过转化的方法，化繁为简；当遇到较隐蔽的问题时，常常需要通过转化的方法，化隐蔽为明显；当遇到较难的问题时，常常需要通过转化的方法，化难为易；当遇到新的问题时，常常需要通过转化的方法，化新为旧，变未知为