2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学案.docx

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1、1．1．2　四种命题1．1．3　四种命题间的相互关系　1．了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．1．四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．判断(正

2、确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．(　　)(2)两个互逆命题的真假性相同．(　　)(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)A．若x2≠1，则x＝1　　　　B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1答案：C命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是

3、负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B命题“若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C．原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命题：若a＝b，则

8、a

9、＝

10、b

11、，是真命题，因此否命题也是真命题．所以四个命题中真命题的个数为2．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是__________________，逆否命题是________________．答案：若a＞0，则a＞1　

12、若a≤0，则a≤1探究点1　写原命题的其他三种命题　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0．【解】　(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等；逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；逆命题：若x2－3x＋2＝

13、0，则x＝2；否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0；逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2．写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论．(2)将命题写成“若p，则q”的形式．(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意]　如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．　　1．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是(　　)A．若x＜－3，则x≤0B．若x＞－3，则x≥0C．若x≥0，则x＞－3D．若x＜0，则

14、x≤－3解析：选C．易知原命题的逆否命题是“若x≥0，则x＞－3”．2．(2018·山东济南外国语学校高二(下)期中考试)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

15、a

16、＝

17、b

18、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

19、a

20、≠

21、b

22、B．若a＝－b，则

23、a

24、≠

25、b

26、C．若

27、a

28、≠

29、b

30、，则a≠－bD．若

31、a

32、＝

33、b

34、，则a＝－b解析：选D．条件“a＝－b”和结论“

35、a

36、＝

37、b

38、”互换后得到逆命题：若

39、a

40、＝

41、b

42、，则a＝－b．故选D．探究点2　四种命题的关系及真假判断　下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”

43、的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________．【解析】　①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，所以真命题是①

44、②③．【答案】　①②③(1)四种命题关系判断的两个要领①在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系．②原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也互为逆否命题．(2)判断四种命题真假的方法①要正确理解四种命题间的相互关系．②正确利用相关知识进行判断推理．③若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．　　分别写出下列命题的逆命题、否命