2019_2020学年九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆教学课件（新版）冀教版.ppt

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1、教学课件数学九年级下册冀教版第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60°）。四条边相等四个角相等（90°）正三角形正方形一.正多边形的定义问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.练习:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相

2、等.正多边形的性质及对称性3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1.正多边形的各边相等2.正多边形的各角相等正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD

3、=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的

4、概念AB新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．正多边形与三角形作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内

5、角的度数是____________;中心角是_______;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等抢答题：1.O是正与　　的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2.OB叫正△ABC的　，它是正△ABC的的半径。3.OD叫作正△ABC的　　　　它是正△ABC的的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的。5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的。ABCD.OE中心边心距6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形

6、ABCDE的　　　　，它是正五边形ABCDE的　　　　圆的半径。7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　角，它的度数是。DEABC.OF边心距内切中心72°8.图中正六边形ABCDEF的中心角是，它的度数是。9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60°解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。FADE..OBCrRP∴亭子的周

7、长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm。（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm。r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°21×答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABC

8、EOHR怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠OAC=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·A