专题二点的合成运动.ppt

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1、工程力学系多媒体教学课件系列之二理论力学专题二点的合成运动山东农业大学水利土木工程学院专题二点的合成运动一、点的合成运动问题求解步骤与方法1)选取动点和动坐标系2)进行运动分析3)根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其几何关系求出未知量。4)根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。5)由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。专题二点的合成运动二、点的合成运动分析的四种情况1)两个物体的运动不相关连时，求相对速度和相对加速度φOyy'xx'ABv2v1牵连运动：曲线平动动点：A动系：B相对运动：

2、曲线运动绝对运动：直线运动例如求A相对于B的速度专题二点的合成运动二、点的合成运动分析的四种情况2)有一小物体A（圆环或套筒等）将其他物体相连，通常选择A为动点，在一个与A具有相对运动的物体上固定动系。DBCAOθω0α0O'x'y'φωOAByxhvevrvay'x'专题二点的合成运动二、点的合成运动分析的四种情况3)两个物体I、II中，其中I物体上有一不变的点A始终与物体II相接触，通常选择A为动点，物体II上固定动系。eOCAθωBvevaθvrABO专题二点的合成运动二、点的合成运动分析的四种情况4)两个

3、物体相互接触，但是它们的接触点始终在变化，则应该根据情况选择一个特殊的点作为动点，与动点和定系都具有相对运动的物体上固定动系。eOCAθωBeOCθωB专题二点的合成运动三、关于科氏加速度称为科氏加速度。在三种情况下，科氏加速度等于0。1）牵连运动为平动，此时ωe＝0。2）瞬时相对速度为零，此时vr＝0。3）和的方向平行，此时θ＝0。特别的在平面问题中，一定垂直于平面，一定在平面内，和的夹角一定等于90ۨ，所以科氏加速度一定在该平面内，方向一定垂直于。专题二点的合成运动四、典型例题分析例1eOCAθωBvev

4、aθvr求AB的速度vevavreOCAθωB动点：C动系：ABvr＝0ve＝va＝eω专题二点的合成运动例2专题二点的合成运动解（1）运动分析①活动销子M为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。②活动销子M为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O定轴转动，相对运动为沿OA直线，绝对运动为平面曲线。专题二点的合成运动专题二点的合成运动例3专题二点的合成运动专题二点的合成运动专题二点的合成运动ABCD定轴转动的运动规律为t=2s时,求：t=2s时，小球M的速

5、度和加速度。例4【解】已知：选小球M为动点，动坐标系固定在板ABCD上。小球M的绝对运动为空间曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。xyz专题二点的合成运动xyzt=2s时,【解】专题二点的合成运动xyz【解】专题二点的合成运动火车M以等速v0沿子午线自南往北行驶，如图所示，为了考虑地球的自转，设定坐标系以地心为原点，坐标轴分别指向恒星，地球的平均半径为R。求火车M在北纬φ度处的绝对加速度。v0M例5v0M北西东OφzR专题二点的合成运动解：1.选择动点，动系与定系。动系－O´x´y´z´，固连于

6、地球上，原点O´与地心重合，并使坐标面O´y´z´与铁轨所在的子午面重合，O´z´轴与地轴重合。2.运动分析。绝对运动－空间曲线运动。相对运动－M点在子午面内以O´为圆心，R为半径和速度为v0的匀速圆周运动。牵连运动－地球绕O´z´轴的匀角速转动。动点－火车M。x'y'z'定系－行星坐标系。v0M北西东OφO´R专题二点的合成运动解：x'y'z'v0M北西东OφO´3.速度分析。因地球自西向东旋转，所以动坐标系即地球的角速度ω的方向是沿O´z´轴的正向，其大小为牵连速度垂直于子午面，其方向与相对速度垂直，大小为根

7、据速度合成定理，即可求得绝对速度，如图所示。R专题二点的合成运动解：x'y'z'v0M北西东OφO´R解：4.加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知。牵连加速度ae：方向垂直于O´z´轴，并指向此轴。相对加速度ar：方向指向地心O。科氏加速度aC：方向沿M点纬度线的切线，并且向西。aearaC专题二点的合成运动解：x'y'z'v0M北西东OφO´R解：4.加速度分析。aearaC如以i，j和k分别表示沿坐标轴x、y和z的单位矢量，则有根据加速度合成定理据此，可进一步求得M点的加速度aa的大小和方向。