组合杂交三角形单元的加权能量正交关系.pdf

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1、第8卷第1期航空工程进展V01．8No·12017年2月ADVANCESINAERONAUTICALSCIENCEANDENGINEERINGFeb．2017文章编号：1674—8190(2017)Ol一073—05组合杂交三角形单元的加权能量正交关系张玲，张伟伟(西北工业大学理学院，西安710129)摘要：组合变分原理可以增强杂交元方法解的稳定性。建立热传导方程基于区域分解的组合杂交有限元方法，给出单元上温度梯度插值为线性、但温度插值为协调线性插值与非协调二次插值之和的组合杂交三角形单元，并通过数值实验验证理论结果的正确性。结果表明：分片线性温度梯度插值的散度(热源)与非协调温度插值是加权

2、能量正交的；组合杂交三角形元刚度矩阵等同于协调的三角形线性元刚度矩阵，即非协调部分无温度增强特性。关键词：组合杂交元；三角形单元；热传导；能量正交；刚度矩阵；温度增强中图分类号：[0242．21q文献标识码：ADOI：10．16615／j．cnki．1674—8190．2017．01．011TheWeightedEnergyOrthogonalRelationofCombinedHybridTriangularElementZhangLing，ZhangWeiwei(SchoolofNaturalandAppliedSciences，NorthwesternPolyteehnicalUniv

3、ersity，Xi’an710129，China)Abstract：Variationprinciplescanenhancethestabilityofnumericalsolutionwiththecombinedhybridfiniteele—mentmethod．Combinedhybridfiniteelementmethodofheattransferequationisbuiltonthebasisofthedo—maindecompositiontechnique．Thecombinedhybridtriangularelement，inwhichthetemperature

4、gradientisinterpolatedbylinearpolynomialsoneachelement，butthetemperatureisinterpolatedbythesumofthelinearpolynomialsandthenon—conformingquadraticpolynomials，isgiven．Thenumericalexperimentsarecarriedouttoverifytheaccuracyofthetheoreticalresults．Theresultsindicatethatthedivergenceofpiecewiselinearter

5、n—peraturegradientinterpolationandthenon-conformingtemperatureinterpolationareoftheweightedenergyor—thogonalrelation．Thestiffnessmatrixofthiselementisequivalenttotheconformingtriangularlinearelement，andthenon-conformingpartshavenocontributiontotemperatureevaluation．Keywords：combinedhybridelement；tr

6、iangularelement；heattransfer；energyorthogonai；stiffnessmatrix；enhancedtemperature0引言随着航空航天、汽车、医疗等领域尖端技术的发展，仅研究材料的力学行为已不能满足实际应用的需求，需要关注材料的多物理场(例如热、力、电、磁)耦合行为睁引，因此相关物理量(例如温度、位移收稿日期：2016-12-06；修回日期：2016-12—20基金项目：国家自然科学基金(11471262，11501450)西北工业大学博士论文创新基金(CX201524)通信作者：张玲，shanshi21l@163．corn等)及其空间梯度、时间

7、变化率等的计算精度都非常重要。针对热传导一辐射问题，Z．Yang等H。61发展了周期及随机复合材料的高阶多尺度分析方法。针对弹性力学问题，T．Zhou[7。83和聂玉峰等[91建立了其组合杂交变分原理。作为稳定化的变分原理，为应力离散空间的优化设计提供了很大便利，并成功建立了求解弹性力学问题的高性能四边形单元、六面体单元以及板单元等[】0。”]。在探索热力耦合问题[13-15]的高性能组合杂交有限元求解算法之