数学北师大版九年级上册矩形的性质与判定（1）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第1课时矩形及其性质1课堂讲解矩形的定义、矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？（来自教材）1知识点矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．知1－

2、讲（来自《点拨》）21下列说法正确的是()A．平行四边形是矩形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．∠AOB＝45°D．∠ABC＝90°知1－练（来自《典中点》）2知识点矩形的性质知2－导想一想(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为

3、矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流．通过观察，可以发现矩形的四个角都是直角，对角线相等．下面我们证明这些结论．（来自教材）矩形是轴对称图形.知2－导已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：(1)∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；(2)AC＝DB.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90

4、°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.知2－导(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC(矩形的对边相等)．在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC＝DB.（来自教材）归纳知2－导（来自《点拨》）矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形具有平行四边形的所有性质．(4)矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴．1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对角线相等

5、C．对边相等D．对角线互相平分如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是()A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC知2－练（来自《典中点》）2知3－导3知识点直角三角形斜边上中线的性质议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

6、2、请你完成这个定理的证明.3、总结：(1)此性质与“含30°角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；(2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形；(3)直角三角形还具有以下性质：①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．知3－讲【例1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长．解：∵四边形

7、ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD(矩形的对角线互相平分)．∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.知3－讲（来自教材）你还有其他解法吗？2(2015·鄂尔多斯)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()A．14B．16C．17D．18(2015·徐州)如图，

8、在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5B．4C．7D．14知3－练（来自《典中点》）1、矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形定义、性质的应用必做：1、完成教材P13——P14，T1-T42、补充：完成《典中点》P5T3、4、7、9必做：1、完成教材P13——P14，T1-T42、补充：完成《点拨》P18T2、3、4、7