材料力学总复习之能量法.doc

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1、公式总结：应变能表达式:rf&)/2EA「(文)/2EIL龄+L疇)卡氏笫二定理：位移或转角可以通过对应变能对M的力求导得到；如果该位移或转角处没有对应的力或力偶，可以假设是加上对应的力或力偶，求解出来后再令其等于0即可：例:例15-5变截面梁如图1510a所示,求在荷载F7作用下.截面B的挠度°其弯曲刚度分段为常试用卡氏第二定理解：在荷载尺,与虚设外力F共同作用下，AB及BC段的弯矩方程为AB段：M

2、(.r)=-FPx眈段：M2(x)=-[FPx+F(.r-a)]于是.梁内的应变能为应变能vf对虚设外

3、力F的偏导数〃匕”J严[竹力+Hr-a)]2丽_U+亦丄4E/Cla2(Fpjr+Er-Fa)(x-a)Juii令上式中的F=0.即得截面”的挠度单位荷载法：△=目电嚼心〉蠹+目字严^+羽空炉％G/p,人_PnFn厶桁架：°_乙飞厂厶=曲M(零3廿梁和刚架：»Jl匕"组合变形△=、、（M（x）M（«r）y弘戸M乙JrElw十?EA,（受弯杆）（受拉（压）杆）图乘法：相关例题考点一、互等定理15-4已知图a所示梁在荷载尺,作用下B截面的转角务=辔£,试用互第定理求图b所示梁在荷载作用下C截面的挠度。考点二

4、、卡氏第二定理15-6刚架ACDB在A、B两点受一对力Fp作用，如图示，所有杆的相同，求A、H两点的相对位移。15_7图示桁架，五根杆的拉压刚度均为EA,”结点处作用有_垂直力Fp,求B点的垂直位移。题15-7图158试用卡氏笫二定理求图示各梁截面b的挠度和转角，各梁E/为常数。q(a)考点三、单位荷载法（莫尔积分法）15-9试用莫尔积分法求A点转角/E/吐常数考点四、图乘法15-13图示刚架的各杆£7相等，试用图乘法求各图中A截面的竖向位移及C截面的转角。15-14梁ABC和CD在C端较接，试用图乘法

5、求C较两侧梁截面的相对转角。设EI为常数°外g一宀2考点九、结合超静定的问题15-19超静定刚架受荷载如图所示，EI为常矍，试用能it法求解刚架的多余约束力，并作出刚架的弯矩图。凡O