材料研究与计算机应用1.doc

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1、《材料研究与计算机应用》复习提纲（1・0版）©Evan_Xiang®——ByCXH给力的答疑第一章材料科学研究中的数学模型1.※最小二乘法例：经实验获得低碳钢的屈服点6与晶粒直径d对应关系如表1-1中的数据所示，用最小二乘法建立起〃与6之间关系的数学模型（霍尔•配奇公式）表14低碳钢屈服极限与晶粒育径d/pm400501052

2、工&2）=（a+bX厂«『+（。+从2—乙『+（匕+冰3-+（。+以4一5按照上述最小二乘法原理，误差平方和为最小的肓线是最佳貞线。求工卧最小值的条件是1=1匸1da」—=0,db得出彳555/=1/=!/=1555±X.X.=a±X^b±X^/=1/=!/=!过程中各计算值见表1-2表1・2过程屮的计算值123455&i6（即86121180242345974d」/2(&)0.050.140.3160.4470.7071.66讹2)7396146413240058564119025232026（旷町屈0.00250.020.10.20.50.8225討

3、伽）4.316.9456.88108.74243.915430.209将计算结果代入方程（1-9）联立求解得1（551/=1i=\55430.209b—匸1Ai=li：51(5工心工兀/=!Ji=l取Cf=5),b=K,得到以下公式-(974-393.69x1.66)=64.09、2-1x1.66x974=393.690.8225--xl.6625b=°)+Kd~],2=64.09+393.69〃〃第二章材料科学研究中常用数值模拟方法1•有限差分法有限差分方法的实质，就是以有限养分代替无限微分，以并分代数方穆代替微分方程，数值计算代替数学推导的过程

4、从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。药厂微分微商一丨；L微分自变量差分x2-Xj=Z差商妙怎21二北=型dxx.2-x}Ax%1差分的概念1、设有等距节点x^.=x04-kh»k=0,1,其中h是非负常数，称为步长，记fk=f^k）/十”心士善‘k=0f1,令：°Mk=Zt+i-fk称为/在比的一阶向前差分7fk—fk~fk-称为/在小的一阶向后差分乐=几丄-fk_l称为琏小的一阶中心差分"2JA,V和6称为（向前，向后和中心）差分算子%1差商的概念差商为函数的弟分与白变量旁分Z比对直角坐标系，一阶差商为对应一阶微商孚（空、竺

5、）Ar0Azdxdydzd2Td2Td2TA2ra2taV二阶寿商为筈（弟、弟），对应一•阶微商ArAy-Az"2、依据函数广（x）在一些点的函数值/（心卜儿，口,1,…，求函数f（x）导数近似值的问题称为数值微分。/%）*%）+需如需U）其中E,7+■分段线性插值函数（多项式）P（x）二xk-耳+1xe处)=口(兀一£)2=0※会推导一阶两点数值微分公式当加=1,H=l,仅有两个节点“和X”插值多项式（工一壬tPix）=y0+Mi^h=xrxQ旺一曲X!-Xo恥)*r)后面两项为R(xk)=(2xk-x0,k=0,1于是得到r（X）在节点X。和*处

6、的一阶导数/（xo）=*[/（.丫1）-/（%）]-£厂（€）广（XJ=+[A（X1）-/（X。）1+£厂（?）称为一阶导数的两点数值微分公式（加=1，H=l）记住以下两个公式：一阶导数的三点数值微分公式n=2）f(X2)=^[/(Xo)-V(X])+3/(X2)]+y/m(4：)二阶导数的三点数值微分公式(m=2,n=2)f"(x2)=p-_f(X。)-2/(XJ+/(x?)]+-y/⑷(§)六.瞬态方程的差分解法u（x,O）=（p（xM（OJ）=«!（/）,0

7、Jll.f=ZW=nr,D二｛（x,r）

8、o+谓）=o,r=-^-a~lr畀+（1-2/今）+口储，丿=1,2,…，八1由初始条件和边界条件可得0。）=们Wo"'=Wln»WJ=U2n又可以写为-碣+（1+2少学）-圖：卜铲），y八12…j_i

9、（Xj,tn）（Xj^n）（X由初始条件和边界条件可得其中，xg）j=/形1%=