直线和平面的位置关系（2）直线与平面垂直.ppt

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1、直线和平面的位置关系（２）－－直线与平面垂直观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？ACBOS观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象．轴so与底面内的哪些直线垂直呢？由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从而垂直于底面内的所有直线.直线和平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面．垂线和平面的交点称为垂足.我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影．记作

2、:想一想？平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．过平面a外一点A向平面a引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面a的距离.B点到平面的距离A●B例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，．求证：．证明：设m是a内的任意一条直线．例题讲解：（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是

3、否和平面垂直？合作探究：（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）那如平面内的两条直线相交呢？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．直线与平面垂直的判定定理：符号表示为：若，,mnm∩n=A,mn⊥则．mnA直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．因此a∥b.分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.已知：⊥，⊥．求证：∥．证：假设b不平行于a，设b∩a=O，b’是经过点O与直线a平行的直线．因

4、为a∥b’,a⊥a,所以b’⊥a.即经过同一点O的两条直线b,b’都垂直于平面a,这是不可能的．ab例题讲解：例2.已知：直线l∥平面a。求证：直线l上各点到平面a的距离相等。A’B’lAB直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．课堂练习：如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，求证：MN⊥平面PCDMNDCBAPE1.线面垂直的定义2.点到平面的距离3.线面垂直的判定定理☆4

5、.线面垂直的的性质定理☆5.直线和平面的距离课堂小结：作　业学案