组成原理第3章-2.ppt

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1、第三章信息编码与数据表示四、浮点机器数表示方法1、浮点数的格式浮点数的典型格式N=M*RE阶符，数符。阶码一般采用移码和补码表示。尾数一般采用原码和补码表示。E：定点整数。E决定了浮点数N的绝对值；ES不是N的符号M：定点小数。MS决定了浮点数N的符号；MS=0，则N为正数，MS=1，则N为负数2、规格化定义：采用规格化形式表示浮点数可以提高精度。规格化的根本要求是：0.5≤

2、M

3、<1规格化的尾数表现形式为：规格化原码表示的M是：0.1**或1.1**的形式规格化补码表示的M是：0.1**或1.0**的形式浮点数的表示范围通常：最小（负）数、最大负数、最小正数、最大

4、（正）数。位于最大负数和最小正数之间的数据（除0外），机器无法表示，称为下溢。对于下溢的处理，计算机直接将其视为机器零。当一个数据大于最大（正）数，或者小于最小（负）数时，机器也无法表示，称为上溢，上溢又称溢出。下图表明了浮点数在数轴上的表示范围。机器零：两层含义若浮点数的尾数为零，无论阶码为何值当阶码的值遇到比它能表示的最小值还要小时（阶码负溢出），无论其尾数为何值。机器零对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化；小数点不动，尾数右移1位,阶码加1的规格化，则称为右规小数点不动，尾数左移1位,阶码减1的规格化

5、，则称为左规例3.9:一浮点数表示格式为：16位浮点数，阶码6位，包含1位阶符，用移码表示，尾数10位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后，请写出下列X和Y的规格化浮点数形式。X=+55.75Y=-27/128解：（1）X=（+110111.11）2，将X写成科学标识型：X=+0.11011111×2110，然后根据浮点数格式要求分别写出其阶码和尾数的机器数。注意，位数不足的，定点小数在后面补“0”，定点整数在前面补“0”。求得：`[X]浮=1，001100.110111110B=99BEH（2）同理，Y=（-0.0011011）2Y=-0.1

6、1011×2-10则：[Y]浮=0，111101.001010000B=7A50H例3.11：写出例3.9中的浮点数格式的规格化和非规格化表示范围。浮点数表示格式为：16位浮点数，阶码6位，包含1位阶符，用移码表示，尾数10位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后。解：（1）规格化表示范围：真值浮点数表示最小数-1×231=-2311，111111.000000000最大负数-（2-1+2-9）×2-320，000001.011111111最小正数2-1×2-32=2-330，000000.100000000最大数（1-2-9）×2311，111

7、110.111111111（2）非规格化表示范围：真值浮点数表示最小数-1×231=-2311，111111.000000000最大负数-2-9×2-32=-2-410，000001.111111111最小正数2-9×2-32=2-410，000000.000000001最大数（1-2-9）×2311，111110.111111111N=M*REIEEE754国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的

8、偏移量不是27和210，而是27-1=127和210-1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1……Em的加权求和的值。阶码用移码表示(单精度):25500+127-128无符号数移码……MsEsE1…E7M1M2…M23MsEsE1…E10M1M2…M52IEEE754单精度格式IEEE754双精度格式例3.10:若X和Y均是IEEE754标准的单精度浮点数，若X浮点数的存储形式为41360000H，求X的真值。若Y=

9、-135.625，求Y的浮点数表示。解：（1）[X]浮=01000001001101100000000000000000B按照表3-3中的真值计算公式及IEEE754标准的单精度浮点数格式，可以知道：MS=0，E=ESE1……Em=10000010B=130D，1.M1M2……Mn=1.01101100000000000000000，所以，X=（-1）MS×（1.M1M2……Mn）×2E-127=（-1）0×（1.011011）×2130-127；X=（+1011.011）2=（+11.375）10（2）Y=（-10000111.101）2；Y=-1.00001