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《概率中易混淆概念的对比与思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率中易混淆概念的辨析浜为、省閱象市第一彳学戴坪章(226500)概率题是高考的必考题型乞一，它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率等知识为工具，考杳学生对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和其应用为目标的屮档题。但由于其概念有一定的抽象性及相似性，在求解概率问题时，老师和学生都说难。学生难学，一是因为有些概念易混淆，如互斥事件、对立事件与独立事件，发生了R次与第£次才发生等；二是因为某些排列数与组合数难计算；老师难教，是因为某些解法明明讲深讲透了，而且白我感觉到讲得头头是道，可学生仍然听不明白。究其原因：概率屮的一些问题，看似相同，实则不同，容易混淆。因此在
2、解题时，要善于对比思考，推敲它们Z间的区别与联系，提高解题能力。一、随机事件发生的“频率”与“概率”混同例1.下列两个命题屮错误的是()(1)抛掷100次硬币,出现正面向上的频率为0.4,则该次试验中，硬币正面向上的次数为40次。(2)若一批产品的次品率为0.1,则从该产品屮随机抽取1()0件，一定会有10件次品。分析:随机事件在一次试验屮发生的频率=频数试验次数它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近于一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率。虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律，但事件的发生又带有
3、偶然性。在命题(2)屮次品率为0.1,不等于1()0件产品屮一定有10件次品，故(2)是错•误的。练习：下列两个命题屮错误的是()(1)当试验次数n给定后，事件A出现的频率与事件A出现的次数成正比(2)如果某事件发生的概率是丄，则该事件在n次试验中至少发生一次。n(答案：⑵)二、等可能事件中的“等可能”与“非等可能”混同例2、掷两枚散子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。分析:等可能事件的公式P(A)=有利于事件4的基本事件数基本事件的总数,仅当所述的试验结果是等可能性时才成立。而取数值为2和3不是等可能的，数值为2只有这样情况(1,1)才出，而数值为3有两种情
4、况(1,2),(2,1)可出现，其它的情况可类推。而掷两枚骰子可能出现的情况：(1，1),(1,2),…，(1,6),(2,1),(2,2),…，(2,6),…，(6,1),(6,2),…，(6,6),因此，基木事件总数为6X6=36。在这些结果屮，有利于事件A的只有两种结果(1,2),(2,DoP（A）=—=—o3618此类题易发生的错误为：掷两枚骰了出现的点数之和的可能数值为｛2,3,4,……，12）,有利于事件A的结果只有3,故P（A）=-o11高考常借助不同背景的材料考杳等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。Y=1的概率为（1D.—2练习：（
5、05年广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为（）15A.-B.——636（答案：C）三、抽样中的“放回”与“不放回”混同例3・袋屮有5个白球，3个黑球，求下列事件的概率：（1）从屮连取三次，一次取一个，取后不放回，恰好取到一个黑球；（2）从屮连取三次，一次取一个，取后放回，恰好取到一个黑球；分析：这是“随机摸球问题”（1）记人=“从屮连取三次，一次取一个，取后不放回，恰好取到一个黑球”，因为一次取一个，取后不放冋，故m=C*C^n=Cl，所以P(A)m_C^Cf
6、__15~n~Cl~28（2）记B=“从屮连取三次，一次取一个，取后放冋，恰好取到一个黑球”，因为一33?25次取一个，取后放冋，所以P（B）=C；—（1——）2=—o'88512同是“随机摸球问题”，（1）屮取出的球不放冋，每取出一个球后，袋屮的球就少一个，这是个组合问题；（2）屮每次取出的球放冋，袋中的球始终保持不变，故每次取球是相互独立的，是独立重复试验。练习：（05山东）袋屮装有黑球和白球共7个，从屮任取2个球都是白球的概率为丄.7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放冋,育到两人屮有一人取到白球时即终止。毎个球在毎一次被
7、取出的机会是等可能的，用歹表示取球终止时所需的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数;（II）求取球2次终止的概率;（III）求甲取到白球的概率。（答案:122—;—)735抽奖中的“先”与“后”混同例4・10根签屮有两根彩签，设首先由甲抽I根，然后再由乙抽1根，试求下列事件的概率：(1)甲屮彩；(2)乙屮彩分析：这是概率屮的“抽奖问题”。iBA=“甲屮彩”；B=“乙屮彩”(2)“乙屮彩”+因为AB与AB互斥，所以同是“抽奖问题”，(1)为简单事件，(2)为复合事件，因为“乙屮彩”可能在“甲屮”或“甲不屮”的情况下发生，同时我们又发现，虽然抽奖有先后，但甲、乙两人
